LG a
Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng \([0; +∞)\)
Phương pháp giải:
Hàm số f(X) đồng biến trên K nếu \(f'(x)\ge 0\) với mọi \(x\in K\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
Vì f(x) liên tục trên \(\mathbb R\) và f '(x) = ex – 1 \( \ge\) 0 với mọi x \(\ge\) 0 nên f đồng biến trên \([0; +∞)\)
LG b
Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0.
Lời giải chi tiết:
Do f(x) đồng biến trên \([0; +∞)\) nên với mọi x > 0, ta có: f(x) = ex – x – 1 > f(0) = 0
Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0.
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian