Bài 21 trang 60 SGK Hình học 12 Nâng cao

2024-09-14 19:41:40

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A, A B = c, A B = b$ . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi quay quanh đường thẳng $B C$ .

Lời giải chi tiết

Gọi $A H$ là đường cao của tam giác $A B C$ .

Ta có: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$ $\Rightarrow A H^{2} = \frac{b^{2} c^{2}}{b^{2} + c^{2}}$

Hai tam giác $A B H$ và $A C H$ khi quay quanh $B C$ lần lượt tạo thành hai khối nón $H_{1}, H_{2}$ có thể tích lần lượt là

$V_{1} = \frac{1}{3} π A H^{2} B H, V_{2} = \frac{1}{3} π A H^{2} C H$

Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác $A B C$ khi quay quanh $B C$ là:

$\begin{aligned} V = V_{1} + V_{2} \\ = \frac{1}{3} π A H^{2} B H + \frac{1}{3} π A H^{2} C H \\ = \frac{1}{3} π A H^{2} B C \\ = \frac{1}{3} π \frac{b^{2} c^{2}}{b^{2} + c^{2}} \sqrt{b^{2} + c^{2}} \\ = \frac{π b^{2} c^{2}}{3 \sqrt{b^{2} + c^{2}}} \end{aligned}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"