Bài 8 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

2024-09-14 19:42:08

Trong các trường hợp sau, làm thế nào để xác định được tọa độ của điểm:

LG a

Là hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng cho trước.

Lời giải chi tiết:

Để xác định tọa độ hình chiếu của điểm A(x0,y0,z0) lên mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0 ta làm như sau:

+ Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và Δ vuông góc với (α), khi đó (α) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + At\\y = {y_0} + Bt\\z = {z_0} + Ct\end{array} \right.\)

Trong đó vectơ \(\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right)\) là vectơ pháp tuyến của (α) lại chính là vectơ chỉ phương của Δ (vì Δ ⊥ (α)).

+ Tìm tọa độ giao điểm của Δ và (α) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + At\\y = {y_0} + Bt\\z = {z_0} + Ct\\Ax + By + Cz + D = 0\end{array} \right.\)

Giao điểm tìm được chính là hình chiếu của A lên mp(α).


LG b

Là hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng cho trước.

Lời giải chi tiết:

Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(x0,y0,z0) lên đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + at\\y = {y_1} + bt\\z = {z_1} + ct\end{array} \right.\) ta làm như sau:

+ Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(x0,y0,z0) và vuông góc với d.

Đó là mặt phẳng đi qua A(x0,y0,z0) và nhận vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) là vectơ pháp tuyến, nên mặt phẳng đó có phương trình là:

a(x-x0 )+b(y-y0 )+c(z-z0 )=0 hay \(ax + by + cz + d = 0\).

+ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng trên ta được hình chiếu vuông góc của A lên d.

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + at\\y = {y_1} + bt\\z = {z_1} + ct\\ax + by + cz + d = 0\end{array} \right.\)


LG c

Đối xứng với một điểm cho trước qua một mặt phẳng cho trước.

Lời giải chi tiết:

Để tìm điểm đối xứng A’ của A(x0,y0,z0) qua mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0 ta làm như sau:

+ Tìm hình chiếu vuông góc H của A lên mp(α):

+ Vì A’ đối xứng với A qua \(\left( \alpha  \right)\) nên H là trung điểm của đoạn AA’, từ đó ta tìm được tọa độ A’ qua hệ thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_{A'}} = 2{x_H}\\{y_A} + {y_{A'}} = 2{y_H}\\{z_A} + {z_{A'}} = 2{z_H}\end{array} \right.\)

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"