Bài 2 trang 107 SGK Hình học 12 Nâng cao

2024-09-14 19:42:09

Cho tọa độ bốn đỉnh của một hình tứ diện, làm thế nào để tìm:

LG a

Tọa độ trọng tâm tứ diện;

Lời giải chi tiết:

Cho tứ diện ABCD có A=(xA,yA,zA), B=(xB;yB,zB); C=(xC,yC,zC), D = (xD,yD,zD)

Tọa độ trọng tâm tứ diện là:

\(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}} \right)\)


LG b

Tọa độ của tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện;

Lời giải chi tiết:

Gọi I = (x0;y0;z0) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, ta có: \(IA = IB = IC = ID \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IB = IC\\IC = ID\end{array} \right.\)

Giải hệ ta tìm được tọa độ (x0;y0;z0) của tâm mặt cầu ngoại tập tứ diện ABCD.

Từ đó, tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

\(R = IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_0}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_0}} \right)}^2} + {{\left( {{z_A} - {z_0}} \right)}^2}} \)


LG c

Thể tích tứ diện

Lời giải chi tiết:

Thể tích tứ diện ABCD là \(V = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\)


LG d

Độ dài tứ đường cao ứng với một mặt tứ diện?

Lời giải chi tiết:

Độ dài đường cao ứng với mỗi mặt của tứ diện là: \(h = \frac{{3V}}{S}\), trong đó S là diện tích đáy ứng với chiều cao h.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"