Đề bài
Câu 1. Cho số phức z = - 1 + 3i. Phần thực và phần ảo của \(\overline z \) là:
A. – 1 và 3.
B. – 1 và – 3 .
C. 1 và – 3 .
D. – 1 và – 3i .
Câu 2. Số phức z = 1 – 2i có điểm biểu diễn là:
A. M(1 ; 2).
B. M(1 ; - 2) .
C. M(- 1; 2).
D. M(- 1 ; - 2).
Câu 3. Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là ;
A. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}i\).
B. \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}i\).
C. 1 – i
D. – 1 + i.
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1 = 1 + 2i, B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O . Điểm B biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây ?
A. z = - 1 + 2i.
B. z = 1 – 2i.
C. z = 3 + 3i
D. z = 3 – 3i.
Câu 5. Cho biểu thức \(B = \left( {2 + 3i} \right)\left( {3 - i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + i} \right)\). Giá trị của B là ;
A. B = 1. B. B = 18i.
C. B = 18. D. B = 0.
Câu 6. Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm ?
A. 1
B. 2
C. 0
D. Cả A và B đều đúng .
Câu 7. Tìm số thực x , y sao cho \(\left( {1 - 2i} \right)x + \left( {1 + 2i} \right)y = 1 + i\).
A. \(x = \dfrac{1}{4}\,,\,\,y = \dfrac{3}{4}\).
B. \(x = \dfrac{1}{4}\,,\,\,y = - \dfrac{3}{4}\).
C. \(x = - \dfrac{1}{4}\,,\,\,y = \dfrac{3}{4}\).
D. \(x = - \dfrac{1}{4}\,,\,\,y = - \dfrac{3}{4}\).
Câu 8. Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \({z_1},\,{z_2}\) khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?
A. \(|{z_2}| = ON\).
B. \(|{z_1}| = OM\).
C. \(|{z_1} - {z_2}| = MN\).
D. \(|{z_1} + {z_2}| = MN\).
Câu 9.Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z{|^2} = {z^2}\) là:
A. Cả mặt phẳng.
B. Đường thẳng
C. Một điểm.
D. Hai đường thẳng .
Câu 10. Cho số phức \(z = \dfrac{{i - m}}{{1 - m\left( {m - 2i} \right)}}\,\,(m \in R)\). Giá trị của m để |z| lớn nhất là :
A. m = 1. B. m = - 1 .
C. m = \(\dfrac{1}{2}\). D. m = 0.
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| B | B | B | A | C |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| D | A | D | B | D |
Lời giải chi tiết
Câu 1.
Ta có: \(z = - 1 + 3i \Rightarrow \overline z = - 1 = 3i\)
+ Phần thực là \( - 1\)
+ Phần ảo là \( - 3\)
Chọn đáp án B.
Câu 2.
Điểm biểu diễn của số phức \(z = 1 - 2i\) là \(M\left( {1; - 2} \right)\)
Chọn đáp án B.
Câu 3.
Ta có: \(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{1 + i}} = \dfrac{{1 - i}}{{1 - {i^2}}} = \dfrac{{1 - i}}{2} \)\(\,= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}i\)
Chọn đáp án B.
Câu 4.
Điểm \(A\left( {1;2} \right)\) .Gọi \(B\left( {b;2} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;2} \right),\;\overrightarrow {OB} = \left( {b;2} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \left( {1;2} \right) \Rightarrow OA = \sqrt 5 \\\overrightarrow {OB} = \left( {b;2} \right) \Rightarrow OB = \sqrt {{b^2} + 4} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \sqrt {{b^2} + 4} = \sqrt 5 \Leftrightarrow b = \pm 1.\)
Khi đó \(B\left( { - 1;2} \right) \Rightarrow z = - 1 + 2i\)
Chọn đáp án A.
Câu 5.
Ta có: \(B = \left( {2 + 3i} \right)\left( {3 - i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + i} \right) \)\(\,= 6 - 2i + 9i + 3 + 6 + 2i - 9i + 3 \)\(\,= 18\)
Chọn đáp án C.
Câu 6.
Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có 1 nghiệm hoặc 2 nghiệm.
Chọn đáp án D.
Câu 7.
Ta có: \(\left( {1 - 2i} \right)x + \left( {1 + 2i} \right)y = 1 + i \)
\(\Leftrightarrow x + y - 1 - \left( {2x - 2y + 1} \right)i = 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\2x - 2y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{4}\\y = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)
Chọn đáp án A.
Câu 8.
Giả sử \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} = a + bi \to \left| {{z_1}} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = OM\\{z_2} = m + ni \to \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{m^2} + {n^2}} = ON\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {a + m} \right)}^2} + {{\left( {b + n} \right)}^2}} \)
Mà \(MN = \sqrt {{{\left( {b - n} \right)}^2} + {{\left( {a - m} \right)}^2}} \)
Chọn đáp án D.
Câu 9.
Ta có: \(|z{|^2} = {z^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {\left( {a + bi} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {a^2} + 2abi - {b^2}\)
\( \Leftrightarrow 2{b^2} = 2abi \Leftrightarrow b = ai\)
Tập điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng
Chọn đáp án B.
Câu 10.
Ta có:
\(z = \dfrac{{i - m}}{{1 - m\left( {m - 2i} \right)}}\)
\(\;\;\;= \dfrac{{i - m}}{{1 - {m^2} + 2mi}} = \dfrac{{i - m}}{{ - {{\left( {i - m} \right)}^2}}} \)
\(\;\;\;= \dfrac{1}{{m - i}} = \dfrac{{m + i}}{{{m^2} + 1}}\)
Khi đó \(\left| z \right| = \sqrt {\dfrac{{{m^2} + 1}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{{m^2} + 1}}} \le 1\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(m = 0\)
Chọn đáp án D.
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian