Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương II - Hình học 12

2024-09-14 19:42:47

Đề bài

Câu 1: Cho hình nón có tỉ lệ giữa bán kính đáy và đường sinh bằng 13. Hình cầu nội tiếp hình nón này có thể tích bằng V. Thể tích hình nón bằng.

A. 2V                B. 4V 

C. 5V                D. 3V

Câu 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. gọi S1là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỷ số S1S2 và chọn đáp án đúng

A.S1S2=12        B.S1S2=π6

C.S1S2=π       D.S1S2=π2

Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tính theo a bằng:

A.7πa23                   B.2πa23

C.8πa23                    D.5πa23

Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Khi đó thể tích của khối trụ được tạo nên là:

A. 459,77 cm3             B. 549,77 cm3

C. 594,77 cm            D. 281,1 cm3

Câu 5: Trong các khẳng định sau, hãy lựa chọn khẳng định sai:

A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kỳ.

B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều.

C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi

D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật

Câu 6: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh hình trụ. Tỷ số diện tích S1S2 là:

A. 5                 B. 1

C. 4                 D. 2

Câu 7: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là:

A. 219,91 cm2             B. 921,91 cm2

C. 19,91 cm2               D. 291,91 cm2

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Gọi (H) là hình cầu nội tiếp hình lập phương đó. Khi đó V(H)VABCD.ABCD bằng:

A.π3               B.π6          

C.π3                  D.π4

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi (H) là hình nón tròn xoay nội tiếp hình lập phương đó. Khi đó V(H)VABCD.ABCD bằng:

A.π6                B.π12    

C.13                D.π8

Câu 10:
Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC) và BD⊥BC. Khi quay tứ điện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành.

A. 2                     B. 1    

C. 4                     D. 3

Lời giải chi tiết

1A

2B

3A

4B

5C

6B

7A

8B

9B

10A

Câu 1:

Gọi r và R lần lượt là bán kính của đường tròn đáy của hình nón và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón.

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AIC ta có:

AI=AC2IC2=l2r2=(3r)2r2=22r

OA=AIOI=22rR

ΔOAH đồng dạng ΔCAI (g.g)

CIOH=ACAOrR=3r22rR3R=22rR4R=22rr=2R

Thể tích của mặt cầu nội tiếp hình nón là: V=43πR3

Thể tích của hình nón là:

V=13πr2.22r=13π.22.(2R)3=83πR3=2V

Chọn A

Câu 2:

Hình trụ có bán kính đáy a2 , chiều cao h = a

Suy ra: S1=6a2;S2=πa2

Vậy S2S1=π6. 

Chọn B

Câu 3:

Gọi O và O’ lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC và A’B’C’

Khi đó tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp lăng trụ ABCA’B’C’ chính là trung điểm I của OO’

Mặt cầu này có bán kính là: R=IA=AO2+OI2=(a33)2+(a2)2=a216

Diện tích mặt cầu là: S=4πR2=4π(a216)2=7πa23

Chọn A

Câu 4:

Thể tích của hình trụ là:

V=h.B=7.π52=549,77cm3

Chọn B

Câu 5: Chọn C

Câu 6: Gọi R là bán kính 1 quả banh

Tổng diên tích 3 quả banh là: S1=3.4πR2=12πR2

Chiếc hộp có bán kính đáy cũng bằng R và chiều cao bằng h = 6R

Diện tích xung quanh hình trụ là: S2=2πRh=12πR2

S1S2=1 

Chọn B.

Câu 7:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Sxq=2πr.h=2π.5.7=219,91cm2

Chọn A.

Câu 8:

Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng a2

Thể tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương là:

V(H)=43π(a2)3=πa36

Tỉ số: V(H)VABCD.ABCD=πa36a3=π6

Chọn B

Câu 9:

Khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ có bán kính đáy R=a2 , chiều cao h=a

Vậy thể tích khối nón là: V=13πr2h=13π(a2)2a=112πa3.

Chọn B

Câu 10:

Tứ diện ABCD có BAD^=90o nên ABD^=α là một góc nhọn. Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh cạnh AB thì cạnh BD tạo thành một hình nón tròn xoay đỉnh B có trục là AB, cạnh AD vuông góc với AB tạo thành đáy của hình nón đó.

Mặt khác theo giả thiết ta có  BDBC nênABBC . Ta có  BAC^=β là một góc nhọn. Do đó khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh cạnh AB thì cạnh AC tạo thành một hình nón tròn xoay đỉnh A có trục là AB, còn cạnh BC tạo thành đáy của hình nón.

Như vậy khi quay tất cả các cạnh của tứ diện xung quanh trục AB thì các cạnh BD và AC tạo thành hai hình nón.

Chọn A.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"