Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Hàm số \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}\) có tập xác định là :

A. R     

B. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)                   

C. \(R\backslash \left\{ { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right\}\)

D. \((0; + \infty )\).

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^{{{^{_\pi }} \over 2}}}\) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:

A. \(y = {\pi  \over 2}x - 1\)              

B. \(y = {\pi  \over 2}x - {\pi  \over 2} + 1\).

C. \(y = {\pi  \over 2}x + {\pi  \over 2} - 1\)     

C. \(y = {\pi  \over 2}x + 1\).

Câu 3. Cho  \(f(x) = \ln ({x^4} + 1)\). Đạo hàm f’(1) bằng:

A. 2                            B. 1       

C. 4                            D. 3.

Câu 4. Cho \({\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _6}5\) tính theo a và b là:

A. \({1 \over {a + b}}\)      

B.\({{ab} \over {a + b}}\)                            

C.\(a + b\)        

D. \({a^2} + {b^2}\).

Câu 5. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2\) bằng bao nhiêu ?

A. 20                          B. 5       

C. 36                          D. 25

Câu 6. Tập xác định của hàm số \(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \) là :

A. \(( - \infty ; - 3) \cup (4; + \infty )\)   

B. \(( - 3;4)\)

C. \(( - \infty ; - 3] \cup [4; + \infty )\)   

D. \(R\backslash \{  - 3;4\} \)

Câu 7. Phương trình \({49^x} - {7^x} - 2 = 0\) có nghiệm là:

A. x = - 1                           B. \(x = {\log _7}2\)  

C. x = 2                             D. \(x = {\log _2}7\).

Câu 8. Nghiệm của bất phương trình \({3.4^x} - {5.6^x} + {2.9^x} < 0\) là:

A. \(\left( {0;{2 \over 3}} \right)\) 

B. (- 1 ; 1)                          

C. (0 ;1 )      

D. \((0; + \infty )\).

Câu 9. Phương trình \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\) có các nghiệm là:

A. x = ln2 và x = ln3   

B. x = 2 và x = 3.

C. x =  0 và x = 1            

D.\(x = {\log _2}3\,,\,\,x = {\log _3}2\).

Câu 10. Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: \({\log _{{2 \over 3}}}x = {1 \over 4}{\log _{{2 \over 3}}}a + {4 \over 7}{\log _{{2 \over 3}}}b\).  Khi đó x nhận giá trị nào ?

A. \({2 \over 3}\)    

B. \({a^{{1 \over 4}}}{b^{{4 \over 7}}}\)                            

C. \({a \over b}\)          

D. \({b^{{1 \over 4}}}{a^{{4 \over 7}}}\).

Câu 11. Tập xác định của hàm số  \(y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{{3 \over 2}}}\)  là:

A. D = R \[0 ; 2]              B. D = R     

C. D = R\ (0 ; 2)              D. D = R\ {2}.

Câu 12. Giá trị của biểu thức \(\left( {{{25}^{1 + \sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }}\) là:

A. 0     

B. \({5 \over {24}}\)     

C. \({{24} \over 5}\)  

D. \( - {{24} \over 5}\).

Câu 13. Cho hàm số \(y = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 2}\). Tính  S = y’ + y, ta được:

A. \(S =  - {e^x}\)     

B. \(S = {e^x}\)

C. \(S = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 4}\)            

D. \(S = {e^x} + {e^{ - x}}\).

Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) là đường thẳng:

A. \(x = 1\)                       B. \(y = 0\)    

C. \(y=1\)                     D. \(x=0\)

Câu 15. Điều kiện đề \({\log _a}b\) có nghĩa là:

A. a < 0, b > 0    

B. \(0 < a \ne 1,b < 0\)

C. \(0 < a \ne 1,\,b > 0\)   

D. \(0 < a \ne 1,\,0 < b \ne 1\).

Câu 16. Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2} + {1 \over 2}{\log _a}b\).

B. \({\log _{{a^2}}}(ab) = 2 + {\log _a}b\).

C. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 4}{\log _a}b\).

D. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2}{\log _a}b\).

Câu 17. Nghiệm của bất phương trình \({\log _{{1 \over 2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge  - 4\) là:

A. [- 4 ;2]       

B. \([ - 6; - 4] \cup (2;4]\)           

C. (2 ; 4]  

D. [- 6 ; - 4].

Câu 18. Biểu thức \({({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}}\) bằng:

A. xy  

B. \({1 \over {xy}}\)                                

C. \({{xy} \over {x + y}}\)     

D. \({{x + y} \over {xy}}\).

Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến cua đồ thị hàm số \(y = {x^{{1 \over 5}}}\) tại điểm có tung độ bằng 2.

A. \(y = {1 \over {80}}x + {{79} \over {40}}\) 

B. \(y = {1 \over {80}}x + {8 \over 5}\).

C. \(y = {1 \over {80}}x - {8 \over 5}\)       

D. \(y =  - {1 \over {80}}x + {8 \over 5}\).

Câu 20. Biết \(y = {2^{3x}}\). Hãy biểu thị x theo y.

A. \(x = {\log _2}{y^3}\)       

B. \(x = {1 \over 3}{2^y}\).

C. \(x = {1 \over 3}{\log _2}y\)                

D. \(x = {1 \over 3}{\log _y}2\).

Câu 21. Cho hai số thực a và b, với 0 < a< b < 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \({\log _b}a < 1 < {\log _a}b\)           

B. \({\log _a}b < 1 < {\log _b}a\).

C. \({\log _b}a < {\log _a}b < 1\)     

D. \(1 < {\log _a}b < {\log _b}a\).

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {{{3^x}} \over x}\)

A. \(y' = {{{3^x}(x - 1)\ln 3} \over {{x^2}}}\)      

B. \(y' = {{{3^x}(x\ln 3 - 1)} \over {{x^2}}}\).

C. \(y' = {{{3^{x - 1}}(x - 3)} \over {{x^2}}}\)                

D. \(y' = {{{3^{x - 1}}(x\ln 3 - 1)} \over {{x^2}}}\).

Câu 23. Giải phương trình \(\log x = \log (x + 3) - \log (x - 1)\).

A. x = 1                         B. x = 3 

C. x = 4                         D. x = - 1, x = 3

Câu 24. Giải phương trình \({\log _5}(x + 4) = 3\).

A. x = 11                    B. x = 121     

C. x = 239                  D. x = 129.

Câu 25. Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({7^x} \ge 10 - 3x\).

A. \([1; + \infty )\)                  

B. \(( - \infty ;1]\)                          

C. \(\left( { - \infty ;{{10} \over 3}} \right)\)            

D. \(\left( {{{10} \over 3}; + \infty } \right)\).

Lời giải chi tiết

Câu 1.

Ta có: \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}} = \dfrac{1}{{{{\left( {4{x^2} - 1} \right)}^4}}}\)

Tập xác định là \(4{x^2} - 1 \ne 0 \Rightarrow \)\(R\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right\}\)

Chọn đáp án C.

Câu 2.

Gọi tiếp điểm của đồ thị hàm số là \(M\left( {1;1} \right)\)

Ta có: \(y' = \dfrac{\pi }{2}{x^{\dfrac{\pi }{2} - 1}} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \dfrac{\pi }{2}\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến đó là: \(y = \dfrac{\pi }{2}\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = \dfrac{\pi }{2}x + 1 - \dfrac{\pi }{2}\)

Chọn đáp án B.

Câu 3.

Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{4{x^3}}}{{{x^4} + 1}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \dfrac{4}{2} = 2\)

Chọn đáp án A.

Câu 4.

Ta có: \({\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _5}2 = \dfrac{1}{a}\\{\log _5}3 = \dfrac{1}{b}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \({\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3 = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \)\(\,= \dfrac{{a + b}}{{ab}} \)

\(\Rightarrow {\log _6}5 = \dfrac{{ab}}{{a + b}}\)

Chọn đáp án B.

Câu 5.

Ta có: \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\left( {{{\log }_2} - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = 2\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\)

Khi đó: \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {2^2} + {4^2} = 20.\)

Chọn đáp án A.

Câu 6.

Điều kiện xác định: \(\sqrt {{x^2} - x - 12}  > 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x - 12 > 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) > 0\)

\( \Rightarrow \)\(x\; \in ( - \infty ; - 3) \cup (4; + \infty )\)

Chọn đáp án A.

Câu 7.

Ta có: \({49^x} - {7^x} - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{7^x}} \right)^2} - {7^x} - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{7^x} - 2} \right)\left( {{7^x} + 1} \right) = 0 \)

\(\Rightarrow {7^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\log _7}2\)

Chọn đáp án B.

Câu 8.

Ta có: \({3.4^x} - {5.6^x} + {2.9^x} < 0 \)

\(\Leftrightarrow 2{\left( {{3^x}} \right)^2} - {5.2^x}{.3^x} + 3.{\left( {{2^x}} \right)^2} < 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{{2.3}^x} - {{3.2}^x}} \right)\left( {{3^x} - {2^x}} \right) < 0\)

\(\Leftrightarrow x \in \left( {0;1} \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 9.

Ta có: \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\)

\(\Leftrightarrow {e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + \dfrac{{12}}{{{e^x}}} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{e^x}} \right)^3} - 3\left( {{e^x}} \right){}^2 - 4\left( {{e^x}} \right) + 12 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{e^x} + 2} \right)\left( {{e^x} - 3} \right)\left( {{e^x} - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} = 3\\{e^x} = 2\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \ln 3\\x = \ln 2\end{array} \right.\)

Chọn đáp án A.

Câu 10.

Ta có: \({\log _{\dfrac{2}{3}}}x = \dfrac{1}{4}{\log _{\dfrac{2}{3}}}a + \dfrac{4}{7}{\log _{\dfrac{2}{3}}}b\)

\(\Leftrightarrow {\log _{\dfrac{2}{3}}}x = {\log _{\dfrac{2}{3}}}\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}}{b^{\dfrac{4}{7}}}} \right)\)

\( \Rightarrow x = {a^{\dfrac{1}{4}}}{b^{\dfrac{4}{7}}}\)

Chọn đáp án B.

Câu 11.

Ta có: \(y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} = \sqrt {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^3}} \)

Điều kiện xác định: \({x^2} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left[ {0;2} \right]\)

Chọn đáp án A.

Câu 12.

Ta có: \(\left( {{{25}^{1 + \sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }} \)

\(= \left( {{5^{2 + 2\sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }}\)

\(= {5^1} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{24}}{5}\)

Chọn đáp án C.

Câu 13.

Ta có: \(y = \dfrac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}\)

\(\Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)\)

Khi đó ta có:

\(S = y + y'\)

\(\;\;\;= \dfrac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2} + \dfrac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2} = {e^x}\)

Chọn đáp án B.

Câu 14.

Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x = 0\) (trục Oy)

Chọn đáp án D.

Câu 15.

Điều kiện để \({\log _a}b\) có nghĩa là \(0 < a \ne 1,\,b > 0\).

Chọn đáp án C.

Câu 16.

Ta có: \({\log _{{a^2}}}(ab) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}{\log _a}b \)\(\,= \dfrac{1}{2}{\log _a}\left( {ab} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)\)

Chọn đáp án A.

Câu 17.

Điều kiện: \({x^2} + 2x - 8 > 0\)

\(\Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Ta có: \({\log _{\dfrac{1}{2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge  - 4 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 \le 16\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 24 \le 0 \)

\(\Leftrightarrow x \in \left[ { - 6;4} \right]\)

Kết hợp với điều kiện: \(x \in \left[ { - 6; - 4} \right) \cup \left( {2;4} \right]\)

Chọn đáp án B.

Câu 18.

Ta có: \({({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}} = {\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right)^{ - 1}} \)

\(= {\left( {\dfrac{{x + y}}{{xy}}} \right)^{ - 1}} = \dfrac{{xy}}{{x + y}}\)

Chọn đáp án C.

Câu 19.

Ta có: \(y' = {\left( {{x^{\dfrac{1}{5}}}} \right)^\prime } = \dfrac{1}{5}{x^{ - \dfrac{4}{5}}}\)

Tiếp điểm là \(M\left( {32;2} \right)\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến là \(y = \dfrac{1}{{80}}\left( {x - 32} \right) + 2 = \dfrac{1}{{80}}x + \dfrac{8}{5}\)

Chọn đáp án B.

Câu 20.

Ta có: \(y = {2^{3x}} \Rightarrow {\log _2}y = 3x \Leftrightarrow x = \dfrac{{{{\log }_2}y}}{3}\)

Chọn đáp án C.

Câu 21.

Với \(0 < a < b < 1\) ta có: \({\log _b}a < {\log _a}b < 1\)

Chọn đáp án C.

Câu 22.

Ta có: \(y' = {\left( {\dfrac{{{3^x}}}{x}} \right)^\prime } = \dfrac{{{3^x}\ln 3.x - {3^x}}}{{{x^2}}}\)\(\, = \dfrac{{{3^x}\left( {x\ln 3 - 1} \right)}}{{{x^2}}}\)

Chọn đáp án B.

Câu 23.

Điều kiện: \(x > 1\)

Ta có: \(\log x = \log (x + 3) - \log (x - 1) \)

\(\Leftrightarrow \log x = \log \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x - x - 3}}{{x - 1}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 1}} = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 1\end{array} \right.\)

So sánh điều kiện: \(x = 3\)

Chọn đáp án B.

Câu 24.

Điều kiện: \(x >  - 4.\)

Ta có: \({\log _5}(x + 4) = 3\)

\(\Leftrightarrow x + 4 = 125\)

\(\Leftrightarrow x = 121.\)

Chọn đáp án B.

Câu 25.

Xét hàm số \(y = {7^x} + 3x - 10\;\forall x \in \mathbb{R}\)

Ta có: \(y' = {7^x}\ln 7 + 3 > 0 \to \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Mà \(y\left( 1 \right) = 0\) khi đó bất phương trình có tập nghiệm là \([1; + \infty )\)

Chọn đáp án A.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]