Đề số 81 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Đề bài

A. \(6.\)

B. \( - 24.\)

C. \(3.\)

D. \( - 12.\)

Câu 27. Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm. Vạch ngoài cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với \(88Mhz\) và \(108Mhz.\) Hai vạch này cách nhau \(10cm.\) Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái \(d\left( {cm} \right)\)  thì có tần số bằng \(k.{a^d}\left( {Mhz} \right)\) với k  và a là hai hằng số. Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng \(VO{V_1}\)  với tần số \(102,7Mhz.\)

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\) và \({d_2}:\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là:

A. \(2y - 2z + 1 = 0.\)

B. \(2y - 2z - 1 = 0.\)

C. \(2x - 2z + 1 = 0.\)

D. \(2x - 2z + 1 = 0.\)

Câu 30. Giả sử số tự nhiên \(n \ge 2\) thỏa mãn \(C_{2n}^0 + \dfrac{{C_{2n}^2}}{3} + \dfrac{{C_{2n}^4}}{5} + \dfrac{{C_{2n}^6}}{7} + ... \)\(\,+ \dfrac{{C_{2n}^{2n - 2}}}{{2n - 1}} + \dfrac{{C_{2n}^{2n}}}{{2n + 1}} = \dfrac{{8192}}{{15}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. \(6 < n < 9.\)

B. \(9 < n < 12.\)

C. \(n < 6.\)

D. Không tồn tại n

Câu 31: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và \(3f\left( { - x} \right) - 2f\left( x \right) = {\tan ^2}x.\) Tính \(\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( x \right)dx} \)

A.\(1 - \dfrac{\pi }{2}\)

B.\(\dfrac{\pi }{2} - 1\)

C.\(\dfrac{\pi }{4} + 1\)

D.\(2 - \dfrac{\pi }{2}\)

Câu 32. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường chéo của mặt bên và đáy của lăng trụ là 60⁰. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

A.\(\dfrac{{13}}{3}\pi {a^2}\)

B.\(\dfrac{5}{3}\pi {a^2}\)

C.\(\dfrac{{13}}{9}\pi {a^2}\)

D.\(\dfrac{5}{9}\pi {a^2}\)

Câu 33. Cho khối chóp tứ giác SABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác \(SAB,\;SAC,\;\;SAD\) chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là \({V_1}\) và \({V_2}\;\;\left( {{V_1} < {V_2}} \right).\) Tính tỉ lệ \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)

A.\(\dfrac{8}{{27}}\)

B.\(\dfrac{{16}}{{81}}\)

C.\(\dfrac{8}{{19}}\)

D.\(\dfrac{{16}}{{75}}\)

Câu 34. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} - 16} \right).\) Hỏi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A.\(9\)               B.\(8\)

C.\(7\)              D.\(6\)

Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính diện tích tam giác AMN theo a?

A. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt {10} }}{{24}}\)

B. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt {10} }}{{16}}\)

C. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 5 }}{8}\)

D. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 5 }}{4}\)

Câu 36. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\); \(AA' = 4a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(a\sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{a}{2}\)

D. \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

Câu 37. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Với các giá trị thực của tham số m, phương trình \(f\left( {\left| x \right| + m} \right) = 0\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Câu 38. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| + \left| {z + i} \right| = 6\). Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức \(\left( {z - i} \right)\left( {i + 1} \right)\) khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.

A. \(12\pi \)

B. \(12\pi \sqrt 2 \)

C. \(9\pi \sqrt 2 \)

D. \(9\pi \)

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 10y - 2z - 6 = 0\). Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng \(y = m\) và \(x + z - 3 = 0\) tiếp xúc vói mặt cầu \(\left( S \right)\). Tính tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

A. \( - 11\)                   B. \( - 10\)

C. \( - 5\)                      D. \( - 8\)

Câu 40. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right){\left[ {f\left( x \right)} \right]^{2018}} = x.{e^x}\,\,\forall x \in R\)  và \(f\left( 1 \right) = 1\) . Hỏi phương trình \(f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{e}\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 0                             B. 1

C. 3                             D. 2

Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên dương m trong đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) sao cho bất phương trình sau đúng với mọi \(x \in \left( {1;100} \right):\,\,{\left( {10x} \right)^{m + \dfrac{{\log x}}{{10}}}} \ge {10^{\dfrac{{11}}{{10}}\log x}}\)?

A. 2018                       B. 4026

C. 2013                       D. 4036

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;4;0} \right);\,\,C\left( {0;0;6} \right)\). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho \(OM.ON = 12\). Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?

A. \(\dfrac{7}{2}\)    

B. \(3\sqrt 2 \)

C. \(2\sqrt 3 \)

D. \(\dfrac{5}{2}\)

Câu 43. Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (nghĩa là nếu số được viết dưới dạng \(\overline {abcd} \) thì \(a < b < c < d\) hoặc \(a > b > c > d\)).

A. \(\dfrac{7}{{125}}\)

B. \(\dfrac{7}{{375}}\)

C. \(\dfrac{7}{{250}}\)

D. \(\dfrac{{14}}{{375}}\)

Câu 44. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\cos x \ge 0\\1 + \cos x\,\,\,\,khi\,\,\cos x < 0\end{array} \right.\). Hỏi hàm số \(f\) có tất cả bao nhieu điểm gián đoạn trên khoảng \(\left( {0;2018} \right)\) ?

A. 2018                       B. 1009

C. 542                         D. 321

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right);\,\,M\left( {5;3;1} \right);\,\,N\left( {4;1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,y + z = 27\) . Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM, điểm C trên \(\left( P \right)\) và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình thoi. Tọa độ điểm C là:

A. \(\left( { - 15;21;6} \right)\)

B. \(\left( {21;21;6} \right)\)

C. \(\left( { - 15;7;20} \right)\)

D. \(\left( {21;19;8} \right)\)

Câu 46. Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau d và \(\Delta \), vuông góc với nhau và nhận \(AB = a\) làm đoạn vuông góc chung \(\left( {A \in d;\,\,B \in \Delta } \right)\). Trên d lấy điểm M, trên \(\Delta \) lấy điểm N sao cho \(AM = 2a;\,\,BN = 4a\). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABMN\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(BI\) là:

A. \(\dfrac{{4a}}{{\sqrt {17} }}\)

B. \(a\)

C. \(\dfrac{{4a}}{5}\)

D. \(\dfrac{{2a\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z + 1 = 0\); \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + 2z - 8 = 0;\)\(\,\,\left( R \right):\,\,x - 2y + 2z + 4 = 0.\) Một đường thẳng \(\Delta \) thay đổi cắt ba mặt phẳng \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right);\,\,\)\(\left( R \right)\) lần lượt tại các điểm A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(AB + \dfrac{{96}}{{A{C^2}}}\) là:

A. \(\dfrac{{41}}{8}\)

B. \(99\)

C. 18

D. 24

Câu 48. Cho hàm số \(y = \dfrac{{1 - 3x}}{{3 - x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Điểm M nằm trên \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) bằng:

A. \(3\sqrt 2 \)

B. \(2\sqrt 5 \)

C. \(4\)

D. 5

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị của tham số m trong khoảng \(\left( {0;6\pi } \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^m {\dfrac{{\sin x}}{{5 + 4\cos x}}dx}  = \dfrac{1}{2}?\)

A. 6                             B. 12

C. 4                             D. 5

Câu 50. Cho ba số x, y, z thỏa mãn \(4{x^2} + {y^2} + 9{z^2} = 4x + 12z + 11\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4x + 2y + 3z\)

A. \(6 + 2\sqrt {15} \)

B. \(20\)

C. \(8 + 4\sqrt 3 \)

D. \(16\)

Lời giải chi tiết

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại [hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

hoctot.me