Đề số 86 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Đề bài

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2} - x + 1\) là

A. \(\int {\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx}  = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C\).   

B. \(\int {\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx}  = 2x - 1 + C\).

C. \(\int {\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx}  = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C\).

D. \(\int {\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx}  = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C\).

Câu 2: Trong không gian \(Oxyz\,\)cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 + 3t\\z =  - t\end{array} \right.\). Trong các điểm sau điểm nào không thuộc d ?

A. \(\left( { - 1; - 4;1} \right)\).

B. \(\left( {1; - 1;0} \right)\).

C. \(\left( {3;2;1} \right)\).

D. \(\left( {3;2; - 1} \right)\).

Câu 3: Trong không gian \(Oxyz\,\)cho vectơ \(\overrightarrow a \left( {2; - 2;4} \right)\) và \(\overrightarrow b  = 2\overrightarrow a \) có tọa độ là:

A. \(\left( {4; - 4; - 8} \right)\).          

B. \(\left( {4; - 4;8} \right)\).

C. \(\left( {1; - 1;2} \right)\).

D. \(\left( {4;4;8} \right)\).

Câu 4: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào dưới đây?

A. \(y =  - {x^4} + 2{x^2}\).

B. \(y = {x^3} - 3x + 1\).

C. \(y = {x^4} - 2{x^2}\).

D. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\).

Câu 5: Trong không gian \(Oxyz\,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 4y + 6z + 7 = 0\). Mặt phẳng \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là :

A. \(\overrightarrow n \left( {1; - 2;3} \right)\).

B. \(\overrightarrow n \left( { - 2;4;6} \right)\).      

C. \(\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right)\).

D. \(\overrightarrow n \left( {2;4;6} \right)\).

Câu 6: Phương trình \({2^{2x - 1}} = 32\) có nghiệm là:

A. \(x = 3\).

B. \(x = 2\).

C. \(x = 4\).

D. \(x = 1\).

Câu 7: Cho số phức \(z =  - 2 - 3i\). Số đối của z có điểm biểu diễn là

A. \(\left( {2; - 3} \right)\).

B. \(\left( { - 2;3} \right)\).

C. \(\left( {2;3} \right)\).

D. \(\left( { - 2; - 3} \right)\).

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và \(SA = \sqrt 3 a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).

D. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\).

Câu 9: Hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 2}}\) nghịch biến trên các khoảng 

A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 3; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).         

C. \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Câu 10: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn ra 3 người để làm nhiệm vụ tổ trưởng, tổ phó, ủy viên. Số cách chọn là

A. \(A_{12}^3\).        

B. \(C_{12}^3\).         

C. \(12!\).       

D. \(3!\).         

Câu 11: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = 2x - {x^2}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 2\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích

A. \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx} \).

B. \(V = \int\limits_0^2 {\left| {2x - {x^2}} \right|dx} \).

C. \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} \).

D. \(V = \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx} \).

Câu 12: Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({\log _2}(xy) = {\log _2}x.{\log _2}y\).

B. \({\log _2}(xy) = {\log _2}x + {\log _2}y\).

C. \({\log _2}\left( {\dfrac{x}{y}} \right) = \dfrac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_2}y}}\).           

D. \({\log _2}({x^2} - y) = 2{\log _2}x - {\log _2}y\).

Câu 13: Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{} \dfrac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{4{n^2} + 2n + 1}}\) bằng

A. 1.

B. 0.

C. \(\dfrac{3}{4}\).    

D. \(\dfrac{2}{7}\).

Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy \(r = a\), chiều cao là \(h = 3a\), thể tích của khối nón bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\pi {a^3}\).

B. \(\dfrac{1}{4}\pi {a^3}\).

C. \(3\pi {a^3}\).

D. \(\pi {a^3}\).

Câu 15: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên  R và có bảng biến thiên dưới đây

 Hàm số có giá trị cực tiểu là:

A. 1.                            B. -2.

C. -4.                           D. 0.

Câu 16: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(6\% /\)năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 3 năm người đó nhận được bao nhiêu tiên? Biết trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 59 550 900 đồng.

B. 59 550 080 đồng.

C. 59 550 800 đồng.

D. 59 550 008 đồng.

Câu 17: Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 20 = 0\). Khi đó, giá trị biểu thức \(A = {\left| {{z_1}} \right|^2} - 2\left( {z_1^2 + z_2^2} \right)\) bằng

A. -60.                         B. 68.

C. -16.                         D. 28.

Câu 18: Tích phân \(\int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} \) bằng

A. \(\dfrac{{{e^3} - 1}}{3}\).

B. \(3\left( {{e^3} - 1} \right)\).

C. \(\dfrac{{{e^3}}}{3}\).      

D. \(\dfrac{{{e^3} + 1}}{3}\).

Câu 19: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 5} }}{{x - 2}}\)là

A. 1.                            B. 3.

C. 0.                            D. 2.

Câu 20: Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu là

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \(\dfrac{1}{{20}}\).

C. \(\dfrac{1}{{10}}\).           

D. \(\dfrac{3}{{10}}\).           

Câu 21: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Đường thẳng (d): \(y = x + 1\) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. 2.                            B. -3.

C. -2.                           D. 1.

Câu 22: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\)trên \(\left[ {0;2} \right]\)là

A. \(M = 11,\,\,m = 2\).

B. \(M = 11,\,\,m = 1\).

C. \(M = 11,\,\,m = 3\).

D. \(M = 5,\,\,m = 2\).

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = 2a\), cạnh bên \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. \(\dfrac{a}{3}\).    

B. \(\dfrac{a}{2}\).

C. \(\dfrac{{2a}}{3}\).

D. \(a\).

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{3}\). Mặt phẳng (P) đi qua \(A(1;0; - 3)\) và vuông góc với d có phương trình là

A. \(2x - y - 3z + 7 = 0\).        

B. \(2x - y + 3z - 7 = 0\).        

C. \(2x - y + 3z + 7 = 0\).       

D. \(2x + y + 3z + 7 = 0\).

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot (ABC),\,\,SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là

A. \({90^0}\).

B. \({45^0}\).  

C. \({30^0}\).

D. \({60^0}\).

Câu 26: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\). Số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\)là

A. \(126\,720{x^4}\). 

B. \(126\,720\).

C. \( - 126\,720{x^4}\).

D. \( - 126\,720\).

Câu 27: Tập hợp giá trị m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}({m^2} - 1){x^3} + (m + 1){x^2} + 3x - 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\).

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

D. \(\left[ { - 1;2} \right]\).

Câu 28: Phương trình \({2^{2{x^2}}} - {6.2^{{x^2} + x}} + {2^{2x + 3}} = 0\) có 4 nghiệm \({x_1} < {x_2} < {x_3} < {x_4}\). Tổng \({x_1} + {x_2} + 2{x_3} + {x_4} = \dfrac{1}{c}\left( {a + \sqrt b } \right)\) (a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó tích a.b.c có kết quả bằng:

A. 50.                          B. 60.

C. 70.                          D. 100.

Câu 29: Với m là tham số thực dương khác 1, tập nghiệm của bất phương trình \({\log _m}\left( {2{x^2} + x + 3} \right) \le {\log _m}\left( {3{x^2} - x} \right)\)là tập \(S = \left[ {a;b} \right) \cup \left( {c;d} \right]\). Biết \(x = 1\) là một nghiệm của bất phương trình, khi đó \(a + b + c + d\)bằng

A. \(\dfrac{4}{3}\).

B. \(\dfrac{7}{3}\).

C. \(3\).

D. 2.

Câu 30: Một con cá hồi bơi ngược để vượt một khoảng cách là 500km. Vận tốc của dòng nước là 5km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E(v) = c{v^3}t\). Trong đó, c là một hằng số, E được tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là

A. \(7km/h\).

B. \(7,5km/h\).

C. \(8km/h\).

D. \(8,5km/h\).

Câu 31: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của m để phương trình \(\left| {{x^3} - 3x + 2} \right| = {2^m}\) có 3 nghiệm thực là

A. \(m = 4\).

B. \(0 < m < 4\).

C. \(m > 2\).

D. \(m = 2\).

Câu 32: Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{3{x^2} + 5x + 4}}{{{x^2} + x + 1}}dx = a + b\ln 7 + c\ln 3} \) (a,b,c là các số nguyên) khi đó \(a + b + c\)bằng

A. 5.                            B. 1.

C. 3.                            D. 4.

Câu 33: Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{4},\,AC = a\sqrt 2 ,\,BC = a,\,\,\widehat {ACB} = {135^0}\). Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Góc tạo thành bởi đường thẳng C’M với mặt phẳng (ACC’A’) bằng

A. \({60^0}\).              B. \({90^0}\).  

C. \({30^0}\).              D. \({45^0}\).

Câu 34: Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 4x\,\,(C)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 3{x^2} - 4x} \right)dx + } \int\limits_0^4 {\left( {{x^3} - 3{x^2} - 4x} \right)dx} \)

B. \(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left( {{x^3} - 3{x^2} - 4x} \right)dx} \)

C. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 3{x^2} - 4x} \right)dx - } \int\limits_0^4 {\left( {{x^3} - 3{x^2} - 4x} \right)dx} \)

D. \(S = \left| {\int\limits_{ - 1}^4 {\left( {{x^3} - 3{x^2} - 4x} \right)dx} } \right|\).

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho \(A( - 4;7;5)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3t\\z =  - 2 + t\end{array} \right.\); \({d_2}:\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{4} = z - 1\). Đường thẳng d đi qua A đồng thời cắt \({d_1},\,\,{d_2}\)có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y =  - 3 + 5t\\z =  - 3 + 4t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 2 + 5t\\z =  - 1 + 4t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = 7 + 5t\\z = 5 + 2t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4 + 4t\\y = 7 + 5t\\z = 5 + 2t\end{array} \right.\).

Câu 36: Nam và Hùng tập sút phạt, ai sút trúng gôn nhiều hơn là người thẳng cuộc. Nếu để bóng ở vị trí A thì xác suất trúng vào gôn của Nam là 0,9 còn của Hùng là 0,7. Nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất trúng vào gôn của Nam là 0,7 còn của Hùng là 0,8. Nam và Hùng đều đá một quả ở vị trí A và một quả ở vị trí B. Xác suất để Nam thắng cuộc là:

A. 0,2967.                   B. 0,0378.

C. 0,2394.                   D. 0,2976.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a,\;AD = 2a,\,\,SA\) vuông góc với đáy (ABCD), \(SA = a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Cosin của góc giữa MN và (SAC) là

A. \(\dfrac{{\sqrt {55} }}{{10}}\).

B. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

C. \(\dfrac{1}{2}\).    

D. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{5}\).

Câu 38: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm tại \({x_0} =  - 2\). Kết quả \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{2f(x) + xf( - 2)}}{{x + 2}}\) là

A. \(2f'( - 2) - f( - 2)\).

B. \(f( - 2) - 2f'( - 2)\).

C. \(f'( - 2)\).

D. \(2f'( - 2) + f( - 2)\).

Câu 39: Cho hình chóp \(S.ABC\) có góc \(\widehat {ASB} = \widehat {CSB} = {60^0}\), \(\widehat {ASC} = {90^0}\), \(SA = a,\,\,SB = SC = 2a\). Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. \(d = 2a\sqrt 6 \).  

B. \(d = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

C. \(d = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).     

D. \(d = a\sqrt 6 \).

Câu 40: Cho \(0 \le x;\,y \le 1\) thỏa mãn \(\dfrac{{{{2018}^{1 - x}}}}{{{{2018}^y}}} = \dfrac{{{x^2} + 2019}}{{{y^2} - 2y + 2020}}\). Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức \(P = \left( {4{x^2} + 3y} \right)\left( {4{y^2} + 3x} \right) + 25xy\), khi đó \(M + m\) bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{{391}}{{16}}\).

B. \(\dfrac{{383}}{{16}}\).

C. \(\dfrac{{136}}{3}\).

D. \(\dfrac{{25}}{2}\).

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right),\,M\left( { - 2; - 2;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó  \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. \(\left( { - 1; - 2;3} \right)\).

B. \(\left( {2; - 7; - 1} \right)\).           

C. \(\left( { - 1;2;3} \right)\).

D. \(\left( { - 1; - 1; - 3} \right)\).

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho \(M\left( { - 1;3;4} \right)\), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm \(\Delta ABC\). Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. \(\dfrac{{8788}}{3}\).

B. \(\dfrac{{4394}}{3}\).

C. \(\dfrac{{2197}}{9}\).

D. \(\dfrac{{4394}}{9}\).

Câu 43: Cho hình trụ (T) có \(\left( C \right),\,\,\left( {C'} \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước \(1 \times 2\) (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ (T) là

A. \(250\pi \).

B. \(100\pi \).

C. \(\dfrac{{100\pi }}{3}\).

D. \(\dfrac{{250\pi }}{3}\).

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {0;1;1} \right),\,B\left( {3;0; - 1} \right),\,C\left( {0;21; - 19} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\). Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng \(3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là

A.\(\sqrt {110} \).

B. \(3\sqrt {10} \).

C. \(\dfrac{{3\sqrt {10} }}{5}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt {110} }}{5}\).

Câu 45: Cho các số phức \({z_1},\,{z_2}\) với \({z_1} \ne 0\). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \({\rm{w  =  }}{{\rm{z}}_1}z - {z_2}\) là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:

A. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức \(\dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\) và bán kính bằng \(\dfrac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}}\).

B. Đường tròn tâm là gốc tạo độ và bán kính bằng \(\left| {{z_1}} \right|\).                         

C. Đường tròn tâm là gốc tạo độ và bán kính bằng \(\dfrac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}}\).    

D. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức \( - \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\) và bán kính bằng \(\dfrac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}}\).

Câu 46: Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

 Hàm số \(g(x) = f\left( { - {x^2} + 3} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g(x) đồng biến trên khoảng\(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\).

B. g(x) đồng biến trên khoảng\(\left( {0;\sqrt 5 } \right)\).

C. g(x) đồng biến trên khoảng\(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\).

D. g(x) nghịch biến trên khoảng\(\left( {\sqrt 2 ;\infty } \right)\).

Câu 47: Cho hàm số \(y = {x^3} + \left( {1 - 2m} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + m + 2\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có 2 điểm cực trị, đồng thời điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 là

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{7}{5}; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;\dfrac{7}{5}} \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{4};\dfrac{7}{5}} \right)\).   

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{4}; + \infty } \right)\).

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 100, sao cho hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x + m} \right)^{\dfrac{1}{2}}}\) xác định trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\) ?

A. 95.                          B. 97.

C. 90.                          D. 96.

Câu 49: Cho hàm số \(f(x)\) có \(f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }},\,\,0 \le x \le 1\\\dfrac{{ - \sqrt 3 }}{3}x\,\,\,\,,x > 1\end{array} \right.\) và \(f(1) = \sqrt 3 \). Khi đó, kết quả \(\int\limits_0^2 {f(x)dx} \) là:

A. \(\dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{23\sqrt 3 }}{{18}}\).   

B. \(\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{7\sqrt 3 }}{6}\).

C. \(\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{8\sqrt 3 }}{9}\).

Câu 50: Cho hàm số trùng phương \(y = f(x)\)liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = \dfrac{1}{2}\) là

A. 16.

B. 12.

C. 4.

 D. 8.

Lời giải chi tiết