cho a = 1 + 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + .............. + 2 mũ 2008 + 2 mũ 2009 tìm số dư a chia 7

Để tính số dư của a = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2009 khi chia cho 7, chúng ta có thể sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân.

Trước tiên, chúng ta nhận thấy rằng a là một tổng cấp số nhân với công b bằng 2, bắt đầu từ 1 đến 2^2009.

Tổng của cấp số nhân của một chuỗi từ 0 đến n có dạng:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Ở đây, a = 1 (số đầu tiên của chuỗi), r = 2 (công b), n = 2009 (số hạng cuối cùng). Áp dụng vào công thức, ta có:

S = 1 * (2^(2009 + 1) - 1) / (2 - 1)
S = 2^2010 - 1.

Do đó, a = 2^2010 - 1.

Bây giờ chúng ta cần tìm số dư của a khi chia cho 7. Để làm điều này, chúng ta có thể áp dụng định lý Fermat, nói rằng nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Trong trường hợp này, p = 7, do đó 2^6 ≡ 1 (mod 7).

Bây giờ, chúng ta cần tìm 2010 mod 6 để giảm bậc tính toán:

2010 mod 6 = 0.

Điều này có nghĩa là:

2^2010 ≡ (2^6)^335 ≡ 1^335 ≡ 1 (mod 7).

Vậy số dư của 2^2010 khi chia cho 7 là 1.

Cuối cùng, chúng ta tính số dư của a:

a = 2^2010 - 1 ≡ 1 - 1 ≡ 0 (mod 7).

Vậy số dư của a khi chia cho 7 là 0.