Giúp mình nha ra lời giải chi tiết

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(√(x² + 4)) trên đoạn [0; √3], ta thực hiện các bước sau:

1. Kiểm tra hàm số: Hàm y = ln(√(x² + 4)) xác định trên đoạn [0; √3] vì biểu thức bên trong √ và ln đều dương cho mọi giá trị x trong đoạn này.

2. Tính đạo hàm: Ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số này bằng cách tính đạo hàm:
- Đạo hàm của y:
y' = (1/√(x² + 4)) (1/2√(x² + 4)) (2x) = x / (x² + 4)

3. Tìm điểm cực trị: Để tìm điểm cực trị, ta đặt đạo hàm bằng 0:
- x / (x² + 4) = 0
- Điều này xảy ra khi x = 0.

4. Xét các giá trị trên đoạn: Ta kiểm tra giá trị của hàm tại các đầu đoạn và tại điểm x = 0:
- Khi x = 0:
y(0) = ln(√(0 + 4)) = ln(2).
- Khi x = √3:
y(√3) = ln(√(3 + 4)) = ln(√7).

5. So sánh các giá trị: Bây giờ ta cần so sánh ln(2) và ln(√7):
- ln(2) ≈ 0.693,
- ln(√7) = (1/2)ln(7) ≈ 1.252 (vì ln(7) ≈ 1.946).

6. Kết luận: So sánh ta thấy ln(√7) > ln(2), nên giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [0; √3] là ln(√7) khi x = √3.

Giá trị lớn nhất của hàm số là ln(√7).