Giúp em với ạ em đang cần gấp

a) Để giải hệ phương trình khi \( m = 5 \):

\[
\begin{cases}
3x + 2y = 4 \\
2x - y = 5
\end{cases}
\]

Ta có phương trình thứ hai:

\[
2x - y = 5 \implies y = 2x - 5
\]

Thay \( y \) vào phương trình đầu tiên:

\[
3x + 2(2x - 5) = 4 \\
3x + 4x - 10 = 4 \\
7x - 10 = 4 \\
7x = 14 \implies x = 2
\]

Thay \( x = 2 \) vào \( y = 2x - 5 \):

\[
y = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \( m = 5 \) là \( (x, y) = (2, -1) \).

b) Tìm \( m \) sao cho hệ có nghiệm \( (x, y) \) với \( x < 1 \) và \( y < 1 \):

Từ \( 2x - y = m \), ta có:

\[
y = 2x - m
\]

Thay vào phương trình thứ nhất:

\[
3x + 2(2x - m) = 4 \\
3x + 4x - 2m = 4 \\
7x - 2m = 4 \implies m = \frac{7x - 4}{2}
\]

Để có nghiệm \( (x, y) \) thỏa mãn \( x < 1 \) và \( y < 1 \):

- Từ \( y < 1 \):

\[
2x - m < 1 \implies m > 2x - 1
\]

- Từ \( m = \frac{7x - 4}{2} \):

\[
\frac{7x - 4}{2} > 2x - 1 \\
7x - 4 > 4x - 2 \\
3x > 2 \implies x > \frac{2}{3}
\]

- Ngoài ra, yêu cầu \( x < 1 \):

\[
\frac{2}{3} < x < 1
\]

Với \( x = \frac{2}{3} \):

\[
m = \frac{7 \cdot \frac{2}{3} - 4}{2} = \frac{14/3 - 12/3}{2} = \frac{2/3}{2} = \frac{1}{3}
\]

Với \( x \to 1 \):

\[
m = \frac{7(1) - 4}{2} = \frac{3}{2}
\]

Vậy \( m \) nằm trong khoảng:

\[
\frac{1}{3} < m < \frac{3}{2}
\]

c) Với giá trị nào của \( m \) thì ba đường thẳng \( 3x + 2y = 4 \); \( 2x - y = m \); \( x + 2y = 3 \) đồng quy:

Các phương trình này đồng quy khi có nghiệm chung.

Từ phương trình \( x + 2y = 3 \):

\[
2y = 3 - x \implies y = \frac{3 - x}{2}
\]

Thay vào phương trình \( 3x + 2y = 4 \):

\[
3x + 2\left(\frac{3 - x}{2}\right) = 4 \\
3x + (3 - x) = 4 \\
2x + 3 = 4 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}
\]

Thay \( x = \frac{1}{2} \) vào \( y = \frac{3 - x}{2} \):

\[
y = \frac{3 - \frac{1}{2}}{2} = \frac{5/2}{2} = \frac{5}{4}
\]

Thay \( x \) và \( y \) vào \( 2x - y = m \):

\[
m = 2\left(\frac{1}{2}\right) - \frac{5}{4} = 1 - \frac{5}{4} = -\frac{1}{4}
\]

Vậy giá trị \( m \) mà ba đường thẳng đồng quy là \( m = -\frac{1}{4} \).