Giúp em với ạ em đang cần gấp

a) Để giải hệ phương trình khi $m=5$:

$$\{\begin{array}{l}3x+2y=4\\ 2x-y=5\end{array}$$

Ta có phương trình thứ hai:

$$2x-y=5⟹y=2x-5$$

Thay $y$ vào phương trình đầu tiên:

$$\begin{gathered} 3x+2(2x-5)=4 \\ 3x+4x-10=4 \\ 7x-10=4 \\ 7x=14⟹x=2 \end{gathered}$$

Thay $x=2$ vào $y=2x-5$:

$$y=2(2)-5=4-5=-1$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi $m=5$ là $(x,y)=(2,-1)$.

b) Tìm $m$ sao cho hệ có nghiệm $(x,y)$ với $x<1$ và $y<1$:

Từ $2x-y=m$, ta có:

$$y=2x-m$$

Thay vào phương trình thứ nhất:

$$\begin{gathered} 3x+2(2x-m)=4 \\ 3x+4x-2m=4 \\ 7x-2m=4⟹m=\frac{7x-4}{2} \end{gathered}$$

Để có nghiệm $(x,y)$ thỏa mãn $x<1$ và $y<1$:

- Từ $y<1$:

$$2x-m<1⟹m>2x-1$$

- Từ $m=\frac{7x-4}{2}$:

$$\begin{gathered} \frac{7x-4}{2}>2x-1 \\ 7x-4>4x-2 \\ 3x>2⟹x>\frac{2}{3} \end{gathered}$$

- Ngoài ra, yêu cầu $x<1$:

$$\frac{2}{3}<x<1$$

Với $x=\frac{2}{3}$:

$$m=\frac{7\cdot \frac{2}{3}-4}{2}=\frac{14/3-12/3}{2}=\frac{2/3}{2}=\frac{1}{3}$$

Với $x\to 1$:

$$m=\frac{7(1)-4}{2}=\frac{3}{2}$$

Vậy $m$ nằm trong khoảng:

$$\frac{1}{3}<m<\frac{3}{2}$$

c) Với giá trị nào của $m$ thì ba đường thẳng $3x+2y=4$; $2x-y=m$; $x+2y=3$ đồng quy:

Các phương trình này đồng quy khi có nghiệm chung.

Từ phương trình $x+2y=3$:

$$2y=3-x⟹y=\frac{3-x}{2}$$

Thay vào phương trình $3x+2y=4$:

$$\begin{gathered} 3x+2\left(\frac{3-x}{2}\right)=4 \\ 3x+(3-x)=4 \\ 2x+3=4⟹2x=1⟹x=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Thay $x=\frac{1}{2}$ vào $y=\frac{3-x}{2}$:

$$y=\frac{3-\frac{1}{2}}{2}=\frac{5/2}{2}=\frac{5}{4}$$

Thay $x$ và $y$ vào $2x-y=m$:

$$m=2\left(\frac{1}{2}\right)-\frac{5}{4}=1-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Vậy giá trị $m$ mà ba đường thẳng đồng quy là $m=-\frac{1}{4}$.