Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD=MA a, tứ giác ABCD là hình gì vì sao? b,, Trên tia Ah lấy I sao cho HA=HI. c/m: tứ giác BIDC là hình thang cân c, tam

a. Tứ giác ABCD là hình bình hành. Để chứng minh điều này, ta cần chỉ ra rằng hai cặp cạnh đối diện của tứ giác này song song và bằng nhau.

Xét tam giác vuông tại A, ta có AM là trung tuyến nên MB = MA và AC = AH. Điểm D nằm trên tia đối của tia MA với MD = MA, tức là điểm D nằm ở cùng khoảng cách với M nhưng ở phía đối diện, nên AD = AM. Đồng thời, M là trung điểm của BC, sẽ dẫn đến MB = MC, và vì AB < AC, ta có thể khẳng định rằng AD // BC và AB // CD đều bằng nhau.

Như vậy, AB // CD và AD // BC, mà mỗi cặp cạnh đều bằng nhau, do đó tứ giác ABCD là hình bình hành.

b. Để chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân, ta cần biết hai cạnh bên trong hình thang BC và DI song song với nhau và có độ dài bằng nhau.

Vì HA = HI (điểm I nằm trên tia AH với HI = HA), nên độ dài của hai đoạn thẳng này đều bằng nhau, và vì AM là trung tuyến, ta có MB = MA. Do đó, đoạn thẳng BC và DI đều bằng nhau. Hơn nữa, AB // CD do là hai cạnh cùng nằm trong hình bình hành ABCD, và vậy việc BC // DI là hiển nhiên.

Bởi vì BC // DI và BC = DI, nên tứ giác BIDC là hình thang cân.

c. Để tứ giác ABDC là hình vuông, tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện là các cạnh AB và AC phải bằng nhau (AB = AC). Khi đó, A sẽ trở thành điểm giữa của đường chéo BD - tức là B và D sẽ nằm đối diện của tứ giác ABDC, và B (cạnh ngang) sẽ vuông góc với AC (cạnh dọc), tạo thành hình vuông.

Điều này đảm bảo rằng tất cả các góc trong tứ giác ABDC đều bằng 90 độ và các cạnh đều có độ dài bằng nhau, từ đó khẳng định rằng ABDC là hình vuông.