1/2 + 1/6+ 1/12+ 1/20+ 1/30+ 1/42

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện phép cộng các phân số sau: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42.

Đầu tiên, chúng ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSCN) của các phân số này.

- Các mẫu số là: 2, 6, 12, 20, 30, 42.
- Phân tích các mẫu số thành các thừa số nguyên tố:

- 2 = 2^1
- 6 = 2^1 * 3^1
- 12 = 2^2 * 3^1
- 20 = 2^2 * 5^1
- 30 = 2^1 3^1 5^1
- 42 = 2^1 3^1 7^1

- Mẫu số chung nhỏ nhất sẽ là tích các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:

- 2^2 (từ 12 và 20)
- 3^1 (từ 6, 12, 30, 42)
- 5^1 (từ 20 và 30)
- 7^1 (từ 42)

Như vậy, MSCN = 2^2 3^1 5^1 7^1 = 4 3 5 7.

Bây giờ ta tính từng bước:

- 4 * 3 = 12
- 12 * 5 = 60
- 60 * 7 = 420

Vậy MSCN = 420.

Tiếp theo, ta quy đồng các phân số về mẫu số 420:
- 1/2 = 210/420 (nhân cả tử và mẫu với 210)
- 1/6 = 70/420 (nhân cả tử và mẫu với 70)
- 1/12 = 35/420 (nhân cả tử và mẫu với 35)
- 1/20 = 21/420 (nhân cả tử và mẫu với 21)
- 1/30 = 14/420 (nhân cả tử và mẫu với 14)
- 1/42 = 10/420 (nhân cả tử và mẫu với 10)

Sau khi quy đồng, ta có:

210/420 + 70/420 + 35/420 + 21/420 + 14/420 + 10/420.

Bây giờ, ta chỉ cần cộng các tử số lại:

210 + 70 + 35 + 21 + 14 + 10 = 360.

Vậy tổng các phân số là:

360/420.

Cuối cùng, ta rút gọn phân số này:

360 và 420 đều chia hết cho 60:

360 ÷ 60 = 6,
420 ÷ 60 = 7.

Vậy kết quả cuối cùng là:

6/7.