tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau A=21/3|2011-x|+7

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (21/3)|2011 - x| + 7, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Rút gọn hệ số: Trước tiên, ta có thể rút gọn hệ số 21/3 = 7. Như vậy, ta có biểu thức A = 7|2011 - x| + 7.

2. Chia biểu thức thành hai trường hợp: Để giải quyết giá trị tuyệt đối, ta cần xem xét hai trường hợp dựa trên giá trị của (2011 - x):

- Trường hợp 1: 2011 - x ≥ 0 hay x ≤ 2011. Khi đó, |2011 - x| = 2011 - x.
- Trường hợp 2: 2011 - x < 0 hay x > 2011. Khi đó, |2011 - x| = -(2011 - x) = x - 2011.

3. Tính A trong từng trường hợp:

- Trường hợp 1 (x ≤ 2011):
A = 7(2011 - x) + 7 = 14077 - 7x.

- Trường hợp 2 (x > 2011):
A = 7(x - 2011) + 7 = 7x - 14077 + 7 = 7x - 14070.

4. Tìm giá trị lớn nhất:

- Trong trường hợp 1 (x ≤ 2011), biểu thức A = 14077 - 7x sẽ giảm khi x tăng lên. Để tìm giá trị lớn nhất, ta đặt x ở giá trị nhỏ nhất, đó là -∞. Tuy nhiên ta cần lượng giá trị thực tế, khi x tiếp cận 2011 từ trái, A = 14077 - 7 * 2011 = 14077 - 14077 = 0.

- Trong trường hợp 2 (x > 2011), A = 7x - 14070 sẽ tăng khi x tăng. Nếu ta cho x tiến về vô cực, thì A cũng tiến về vô cực.

5. Kết luận: Ở trường hợp x ≤ 2011, giá trị lớn nhất của A là 0 khi x = 2011. Ở trường hợp x > 2011, không có giới hạn trên cho A vì nó có thể lớn vô hạn. Tóm lại, giá trị lớn nhất của A có thể được khẳng định rằng nó trở thành vô hạn khi x > 2011 và 0 khi x = 2011.

Do đó, giá trị lớn nhất của A là vô hạn khi x > 2011.