bỏ câu tính nhanh ạaaaaaaaaaaaaaa ( câu 1 + 3 )

Để giải bài toán này, ta cần phải tìm các số \(a\) và \(b\) thỏa mãn đẳng thức:

\[
\frac{7}{2x^2 + 5x - 3} = \frac{a}{2x - 1} - \frac{b}{x + 3}.
\]

Bước đầu tiên là phân tích mẫu số của các phân thức. Ta cần quy đồng mẫu số của biểu thức bên phải trước.

Mẫu số bên trái là \(2x^2 + 5x - 3\). Để quy đồng, ta cần tìm mẫu số chung của \(2x - 1\) và \(x + 3\), chính là \((2x-1)(x+3)\).

Bây giờ, ta sẽ viết lại đồng nhất:

\[
\frac{7}{2x^2 + 5x - 3} = \frac{a(x + 3) - b(2x - 1)}{(2x - 1)(x + 3)}.
\]

Tiếp theo, ta sẽ tính mẫu số bên trái, \(2x^2 + 5x - 3\), để so sánh và tìm \(a\) và \(b\).

Khi thực hiện phép chia, mục tiêu là làm cho hai mẫu số bằng nhau:

\[
2x^2 + 5x - 3 = a(x + 3) - b(2x - 1).
\]

Từ đây, ta có hệ phương trình để tìm \(a\) và \(b\).

1. Giải tương đương mẫu số và so sánh hệ số:

Tử số bên trái \(7\) cần phải tương đương với tử số bên phải:

Giải ra \(ax + 3a - 2bx + b = 7\).

So sánh hệ số của \(x\) và hằng số:

\(a - 2b = 0\) (hệ số x)

\(3a + b = 7\) (hằng số)

2. Giải hệ phương trình:

Từ phương trình \(a - 2b = 0\), ta có \(a = 2b\).

Thay vào phương trình thứ hai:

\(3(2b) + b = 7\)

\(6b + b = 7\) dẫn đến \(7b = 7\).

Vậy \(b = 1\), và thay ngược lại để tìm \(a\):

\(a = 2b = 2 \cdot 1 = 2\).

Vậy, các số \(a\) và \(b\) thỏa mãn là:

\[
a = 2, b = 1.
\]