Giúp em ạ,mai nộp bài r ạ

Bài 12:

Để tính diện tích xung quanh của hình trụ, ta sử dụng công thức:

\[ S = 2\pi rh \]

Trong đó:
- \( r \) là bán kính đáy của trụ.
- \( h \) là chiều cao của trụ.

Theo đề bài, bạn có tam giác ABC và phần nước hiện tại trong bình là \( \frac{2}{3} \) chiều cao. Từ hình ảnh, chiều cao của hình trụ là 100 cm, nhưng nước chỉ ở mức \( \frac{2}{3} \) của chiều cao này.

Tính chiều cao nước:

\[ h = \frac{2}{3} \times 100 = \frac{200}{3} \text{ cm} \]

Bán kính của đáy hình trụ là nửa chiều dài cạnh đáy tam giác, cụ thể là 13 cm, do đó:

\[ r = 13 \text{ cm} \]

Giờ tính diện tích xung quanh:

\[ S = 2\pi rh = 2 \pi \times 13 \times \frac{200}{3} \]
\[ = \frac{5200\pi}{3} \text{ cm}^2 \]

Bài 13:

Chúng ta cần giải từng phương trình từ d đến h.

d) \((2x - 3)^2 = 25\)

Lấy căn bậc hai hai mặt:

\[ 2x - 3 = 5 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 3 = -5 \]

Giải từng trường hợp:

1) \( 2x - 3 = 5 \)
\[ 2x = 8 \]
\[ x = 4 \]

2) \( 2x - 3 = -5 \)
\[ 2x = -2 \]
\[ x = -1 \]

Nên nghiệm là \( x = 4 \) và \( x = -1 \).

e) \((x + 5)^3 = -27\)

Lấy căn bậc ba hai mặt:

\[ x + 5 = -3 \]

Giải:

\[ x = -3 - 5 = -8 \]

f) \(2^{x+1} = 64\)

Biến đổi \(64\) thành \(2^6\):

\[ 2^{x+1} = 2^6 \]

Do đó:

\[ x + 1 = 6 \]
\[ x = 5 \]

g) \(5^{3x+1} = 625\)

Chuyển \(625\) thành \(5^4\):

\[ 5^{3x+1} = 5^4 \]

Nên:

\[ 3x + 1 = 4 \]
\[ 3x = 3 \]
\[ x = 1 \]

h) \(3^{x+1} + 3^{x+3} = 810\)

Thay \(3^{x+1}\) bằng \(y\):

\[ y + 3^2 y = 810 \]
\[ y + 9y = 810 \]
\[ 10y = 810 \]
\[ y = 81 \]

Vậy:

\[ 3^{x+1} = 81 \]
\[ 3^{x+1} = 3^4 \]
\[ x + 1 = 4 \]
\[ x = 3 \]

Những nghiệm của các bài toán này là:
- d) \(x = 4, -1\)
- e) \(x = -8\)
- f) \(x = 5\)
- g) \(x = 1\)
- h) \(x = 3\)