Giúp em ạ,mai nộp bài r ạ

Bài 12:

Để tính diện tích xung quanh của hình trụ, ta sử dụng công thức:

$$S=2\pi rh$$

Trong đó:
- $r$ là bán kính đáy của trụ.
- $h$ là chiều cao của trụ.

Theo đề bài, bạn có tam giác ABC và phần nước hiện tại trong bình là $\frac{2}{3}$ chiều cao. Từ hình ảnh, chiều cao của hình trụ là 100 cm, nhưng nước chỉ ở mức $\frac{2}{3}$ của chiều cao này.

Tính chiều cao nước:

$$h=\frac{2}{3}\times 100=\frac{200}{3}\text{ cm}$$

Bán kính của đáy hình trụ là nửa chiều dài cạnh đáy tam giác, cụ thể là 13 cm, do đó:

$$r=13\text{ cm}$$

Giờ tính diện tích xung quanh:

$$S=2\pi rh=2\pi \times 13\times \frac{200}{3}$$
$$=\frac{5200\pi }{3}{\text{ cm}}^2$$

Bài 13:

Chúng ta cần giải từng phương trình từ d đến h.

d) $(2x-3{)}^2=25$

Lấy căn bậc hai hai mặt:

$$2x-3=5\text{hoặc}2x-3=-5$$

Giải từng trường hợp:

1) $2x-3=5$
$$2x=8$$
$$x=4$$

2) $2x-3=-5$
$$2x=-2$$
$$x=-1$$

Nên nghiệm là $x=4$ và $x=-1$.

e) $(x+5{)}^3=-27$

Lấy căn bậc ba hai mặt:

$$x+5=-3$$

Giải:

$$x=-3-5=-8$$

f) $2^{x+1}=64$

Biến đổi $64$ thành $2^6$:

$$2^{x+1}=2^6$$

Do đó:

$$x+1=6$$
$$x=5$$

g) $5^{3x+1}=625$

Chuyển $625$ thành $5^4$:

$$5^{3x+1}=5^4$$

Nên:

$$3x+1=4$$
$$3x=3$$
$$x=1$$

h) $3^{x+1}+3^{x+3}=810$

Thay $3^{x+1}$ bằng $y$:

$$y+3^{2}y=810$$
$$y+9y=810$$
$$10y=810$$
$$y=81$$

Vậy:

$$3^{x+1}=81$$
$$3^{x+1}=3^4$$
$$x+1=4$$
$$x=3$$

Những nghiệm của các bài toán này là:
- d) $x=4,-1$
- e) $x=-8$
- f) $x=5$
- g) $x=1$
- h) $x=3$