cho 4mũ x/ 2 mũ x cộng y =8và 9 mũ x cộng y / 3mũ 5y (x, y thuộc N). Tìm x.y

Để giải hệ phương trình:

1. 4^x / 2^x + y = 8
2. 9^x + y / 3^(5y)

Trước tiên, ta biến đổi phương trình (1):

4^x có thể viết lại là (2^2)^x = 2^(2x). 2^x có thể giữ nguyên. Do đó, phương trình (1) trở thành:

2^(2x) / 2^x + y = 8
=> 2^x + y = 8 (1.a)

Tiếp theo, với phương trình (2):

9^x có thể viết lại là (3^2)^x = 3^(2x). Do đó, phương trình (2) trở thành:

(3^(2x) + y) / 3^(5y) = 0 (2.a) (cần phải có 3^(5y) khác 0)

Từ phương trình (1.a), ta có y = 8 - 2^x. Thay y vào phương trình (2.a):

3^(2x) + (8 - 2^x) / 3^(5(8 - 2^x)) = 0

Để giải quyết phương trình này, chúng ta cần xác định các giá trị của x và y sao cho cả hai đều là số tự nhiên (N), tức là x, y ∈ N.

Giả sử x = 0:
- Khi đó, y = 8 - 2^0 = 8 - 1 = 7

Giả sử x = 1:
- Khi đó, y = 8 - 2^1 = 8 - 2 = 6

Giả sử x = 2:
- Khi đó, y = 8 - 2^2 = 8 - 4 = 4

Giả sử x = 3:
- Khi đó, y = 8 - 2^3 = 8 - 8 = 0

Tiếp theo, chúng ta phải kiểm tra từng giá trị của x trong phương trình (2.a).

Thử x = 0:
- 9^0 + y / 3^(5y) ==> 1 + 7 / 3^(5*7) có giá trị rất lớn.

Thử x = 1:
- 9^1 + y / 3^(5y) ==> 9 + 6 / 3^(30). Điều này cũng cho giá trị rất lớn.

Tiếp tục với x = 2:
- 9^2 + 4 / 3^(5*4) ==> 81 + 4 / 3^(20), điều này quá lớn.

Cuối cùng, khi x = 3:
- 9^3 + 0 / 3^(5*0) ==> 729, phù hợp.

Do đó, sau khi kiểm tra các giá trị, ta có (x, y) = (3, 0). Giá trị tích của x và y là:

x y = 3 0 = 0.

Tóm lại, kết quả cuối cùng là: x * y = 0.