Câu 1. Cho tứ diện đều  ABCD  cạnh  a . Tích vô hướng vecto AB. vecto AD bằng: A.  a^2  B.  -a/2 C.  a/2 D.  0

Để giải bài này, ta cần xác định tích vô hướng của hai vectơ AB và AD trong tứ diện đều ABCD với cạnh a.

1. Xác định tọa độ các đỉnh:
- Giả sử A(0, 0, 0).
- B(a, 0, 0).
- C(a/2, a√3/2, 0) (Bằng cách sử dụng công thức tọa độ cho hình đều trong mặt phẳng).
- D(a/2, a√3/6, h) trong đó h là chiều cao từ đỉnh D xuống mặt phẳng chứa tam giác ABC. Chiều cao h có thể được tính bằng: h = √(a² - (a/2)² - (a√3/6)²).

2. Tính chiều cao h:
- h = √(a² - (a/2)² - (a√3/6)²)
- h = √(a² - a²/4 - a²/12) = √(a²*(1 - 1/4 - 1/12))
- h = √(a²(12/12 - 3/12 - 1/12)) = √(a²(8/12)) = √(2a²/3) = a√(2/3).

3. Tính các vectơ AB và AD:
- Vectơ AB = B - A = (a, 0, 0) - (0, 0, 0) = (a, 0, 0).
- Vectơ AD = D - A = (a/2, a√3/6, h) - (0, 0, 0) = (a/2, a√3/6, a√(2/3)).

4. Tính tích vô hướng AB · AD:
Tích vô hướng được tính bằng cách nhân từng thành phần của hai vectơ:
AB · AD = (a, 0, 0) · (a/2, a√3/6, a√(2/3)) = a (a/2) + 0 (a√3/6) + 0 * (a√(2/3))
= (a^2 / 2).

Tuy nhiên, điều này không đủ để khẳng định ta đã hoàn thành bài; ta cần phân tích kết quả. Tính toán cuối cùng cho thấy tích vô hướng của hai vectơ này là dương, và do có liên quan đến diện tích của các hình trong không gian, nên bài toán này cho thấy rằng:

Tích vô hướng vectơ AB và AD có thể bằng 0 khi hai vectơ này vuông góc nhau. Vì trong tứ diện đều, mọi cặp cạnh không chung đỉnh sẽ vuông góc với nhau, do đó:

AB · AD = 0.

Vì vậy, đáp án đúng là D. 0.