tìm GTLN (NN ) của  A= (x+1)²- x- 3

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số A = (x+1)² - x - 3, trước tiên, ta sẽ biến đổi hàm số này để dễ dàng phân tích.

1. Biến đổi hàm số:

A = (x + 1)² - x - 3
= (x² + 2x + 1) - x - 3
= x² + 2x + 1 - x - 3
= x² + x - 2

2. Tính đạo hàm:

Để tìm GTLN, một trong những phương pháp là sử dụng đạo hàm. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của A:

A' = 2x + 1

3. Tìm điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta sẽ đặt A' = 0:

2x + 1 = 0
=> 2x = -1
=> x = -1/2

4. Kiểm tra loại cực trị:

Để xác định xem điểm x = -1/2 là cực đại hay cực tiểu, ta tính đạo hàm bậc 2 của hàm số:

A'' = 2

Vì A'' > 0, điều này chứng tỏ hàm số có cực tiểu tại x = -1/2. Do đó, hàm này không có giá trị lớn nhất.

5. Xác định giá trị hàm số tại các giới hạn:

Vì hàm bậc 2 này có hệ số trước x² dương (A = x² + x - 2), nên nó sẽ tiến ra vô cùng dương khi x tiến ra vô cùng dương và vô cùng âm.

Khi x tiến đến vô cùng âm hoặc vô cùng dương, giá trị A cũng sẽ tăng lên vô hạn. Do đó, hàm A không có giá trị lớn nhất. GTLN của A là ∞.

Kết luận: Hàm số A = (x+1)² - x - 3 không có giá trị lớn nhất, và GTLN của A là ∞.