Trong một đợt dã ngoại một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A, B trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Mỗi loại xe A cho thuê với giá 4 triệu

Để giải bài toán này, ta cần xác định số lượng xe loại A và B cần thuê sao cho chi phí thuê xe là thấp nhất mà vẫn đáp ứng được yêu cầu về số người và hàng hóa. Ta sẽ gọi:

- $x$ là số xe loại A.
- $y$ là số xe loại B.

Các điều kiện cần thỏa mãn là:

1. Số người cần chở:
$$20x+10y\ge 140$$

2. Số tấn hàng cần chở:
$$0,6x+1,5y\ge 9$$

3. Số lượng xe có sẵn:
$$0\le x\le 10$$
$$0\le y\le 9$$

4. Chi phí thuê xe:
$$\text{Chi phí}=4x+3y$$

Bước 1: Giải hệ phương trình bất phương trình

- Từ phương trình số người:
$$2x+y\ge 14$$
$$y\ge 14-2x$$

- Từ phương trình số hàng:
$$0,6x+1,5y\ge 9$$
$$2x+5y\ge 30$$
$$y\ge \frac{30-2x}{5}$$

Bước 2: Tìm các giá trị thực tế của $x$ và $y$:

- Ta cần $y$ phải là số nguyên dương, do đó ta kiểm tra các giá trị của $x$ từ 0 đến 10:

- Với $x=0$:
$$y\ge 14$$ (không thỏa vì $y\le 9$)

- Với $x=1$:
$$y\ge 12$$ (không thỏa vì $y\le 9$)

- Với $x=2$:
$$y\ge 10$$ (không thỏa vì $y\le 9$)

- Với $x=3$:
$$y\ge 8$$ (thỏa, và ta có $y=8$)

- Kiểm tra điều kiện số hàng:
$$0,6\times 3+1,5\times 8=1,8+12=13,8\ge 9$$ (thỏa)

- Chi phí:
$$4\times 3+3\times 8=12+24=36$$ triệu đồng

- Với $x=4$ đến $x=10$, các giá trị của $y$ sẽ giảm xuống dưới 8, nhưng chi phí sẽ tăng lên do xe A đắt hơn.

Kết luận: Giải pháp tối ưu là thuê 3 xe loại A và 8 xe loại B với tổng chi phí là 36 triệu đồng. Đây là giải pháp tối ưu vì nó đáp ứng đủ số người và hàng hóa với chi phí thấp nhất có thể.