câu 3 giải chi tiết dùm em ạ

Trong bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của độ cao của một cái cầu trong 7 phút đầu tiên, dựa trên hàm cao h(t) = 6t³ - 81t² + 324t.

Để tìm giá trị lớn nhất, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm h(t):
Đạo hàm của hàm h(t) sẽ cho chúng ta biết tỉ lệ thay đổi của độ cao theo thời gian.
h'(t) = 18t² - 162t + 324.

2. Giải phương trình h'(t) = 0 để tìm điểm cực trị:
0 = 18t² - 162t + 324.
Chia cả phương trình cho 18:
0 = t² - 9t + 18.
Sử dụng công thức nghiệm:
t = (9 ± √(9² - 4×1×18)) / 2×1
t = (9 ± √(81 - 72)) / 2
t = (9 ± √9) / 2
t = (9 ± 3) / 2.

Ta tìm được hai nghiệm:
t₁ = 6 và t₂ = 3.

3. Xác định loại cực trị:
Ta cần xác định h(3) và h(6) để xem giá trị nào lớn hơn:
h(3) = 6(3)³ - 81(3)² + 324(3) = 6(27) - 81(9) + 972 = 162 - 729 + 972 = 405.
h(6) = 6(6)³ - 81(6)² + 324(6) = 6(216) - 81(36) + 1944 = 1296 - 2916 + 1944 = 324.

4. So sánh giá trị và xác định giá trị cực đại:
h(3) = 405 lớn hơn h(6) = 324. Như vậy, điểm cực đại là tại t = 3 phút.

5. Kiểm tra biên (các thời điểm trong khoảng thời gian từ 0 đến 7 phút):
h(0) = 0 và h(7) = 6(7)³ - 81(7)² + 324(7) = 6(343) - 81(49) + 2268 = 2058 - 3969 + 2268 = -643.
Kết quả tất cả: h(0) = 0, h(3) = 405, h(6) = 324, h(7) = -643.

Từ đó, ta kết luận rằng độ cao lớn nhất của kính cầu trong 7 phút đầu tiên là 405 mét tại thời điểm 3 phút.