1/2x2^n+4x2^n=9x5^n help!!!!

2024-11-07 13:00:11

Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng

Để giải phương trình

\frac{1}{2} \cdot 2^{n} + 4 \cdot 2^{n} = 9 \cdot 5^{n}

, ta thực hiện các bước sau:

1. Kết hợp các số hạng có cùng cơ số:

\frac{1}{2} \cdot 2^{n} + 4 \cdot 2^{n} = (\frac{1}{2} + 4) \cdot 2^{n} = \frac{1}{2} \cdot 2^{n} + 8 \cdot 2^{n} = \frac{1}{2} \cdot 2^{n} + \frac{16}{2} \cdot 2^{n} = \frac{17}{2} \cdot 2^{n}

Vậy phương trình trở thành:

\frac{17}{2} \cdot 2^{n} = 9 \cdot 5^{n}

2. Chuyển đổi cơ số và mũ:

17 \cdot 2^{n - 1} = 9 \cdot 5^{n}

Để làm cho phương trình dễ dàng hơn, ta có thể đưa tất cả về cùng một cơ số. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta sẽ làm theo cách trực tiếp:

\frac{17}{9} = \frac{5^{n}}{2^{n - 1}}

Ta có thể viết lại:

17 \cdot 2^{n - 1} = 9 \cdot 5^{n}

3. Giả sử $n$ là số nguyên:
- Nếu

n = 1

17 \cdot 2^{1 - 1} = 9 \cdot 5^{1} ⟹ 17 = 45 (sai)

- Nếu

n = 2

17 \cdot 2^{2 - 1} = 9 \cdot 5^{2} ⟹ 34 = 225 (sai)

- Nếu

n = 3

17 \cdot 2^{3 - 1} = 9 \cdot 5^{3} ⟹ 68 = 1125 (sai)

- Nếu

n = 0

17 \cdot 2^{0 - 1} = 9 \cdot 5^{0} ⟹ \frac{17}{2} = 9 (sai)

- Nếu

n

là số âm, ta thử:

17 \cdot 2^{- 1} = 9 \cdot 5^{- 1} ⟹ \frac{17}{2} = \frac{9}{5} ⟹ 85 = 18 (sai)

Từ các thử nghiệm trên, không có

n

nào là số nguyên thỏa mãn phương trình.

Do đó, phương trình

\frac{1}{2} \cdot 2^{n} + 4 \cdot 2^{n} = 9 \cdot 5^{n}

không có nghiệm nguyên vì không có giá trị nào của

n

làm cho hai vế bằng nhau.

Đăng phản hồi