Tính lũy thừa này

a) Tính \(2^{30} \cdot 5^{24}\):

Sử dụng quy tắc lũy thừa, ta có:

\[
2^{30} \cdot 5^{24} = (2^6 \cdot 5^6) \cdot (2^{24} \cdot 5^{18}) = 10^6 \cdot (2^{24} \cdot 5^{18})
\]

b) Tính \(10^{4.9} \cdot 4^{7}\):

Đầu tiên, \(10^{4.9} = 10^{4 + 0.9} = 10^4 \cdot 10^{0.9}\). Ta có thể để nguyên \(4^7\) để tiện tính toán về sau.

c) Tính \(27^{5} \cdot 25^{8}\):

Sử dụng quy tắc lũy thừa, ta nhận thấy \(27 = 3^3\) và \(25 = 5^2\):

\[
27^5 = (3^3)^5 = 3^{15}
\]
\[
25^8 = (5^2)^8 = 5^{16}
\]
Vì vậy,
\[
27^5 \cdot 25^8 = 3^{15} \cdot 5^{16}
\]

d) Tính \((-27)^{12} \cdot 9^4\):

Với \((-27)^{12} = 27^{12}\) do số mũ chẵn, ta có thể viết \(27 = 3^3\) thành:

\[
(-27)^{12} = (3^3)^{12} = 3^{36}
\]
Sử dụng \(9 = 3^2\):

\[
9^4 = (3^2)^4 = 3^8
\]

Kết hợp lại ta được:

\[
(-27)^{12} \cdot 9^4 = 3^{36} \cdot 3^8 = 3^{44}
\]

Tóm lại, các kết quả là:
a) \(2^{30} \cdot 5^{24}\), b) \(10^{4.9} \cdot 4^7\), c) \(3^{15} \cdot 5^{16}\), d) \(3^{44}\).