Ai đó giúp tớ giải 6,7,9,10,11 và bài 7 , 8 với ạ . Cảm ơn ạ!

6) Để giải phương trình cos(π/3 - 3x) = 1/2, ta biết rằng cos(π/3) = 1/2. Do đó, ta cần tìm các giá trị của 3x sao cho:

π/3 - 3x = 2kπ ± π/3, với k là số nguyên.

Giải từng trường hợp:

a) π/3 - 3x = 2kπ + π/3:
3x = -2kπ
x = -2kπ/3.

b) π/3 - 3x = 2kπ - π/3:
3x = 2kπ - 2π/3
x = (2kπ - 2π/3)/3 = (2kπ/3) - (2/9)π.

Do đó, các giá trị của x sẽ là x = -2kπ/3 và x = (2kπ/3) - (2/9)π.

---

7) Giải phương trình 2√3 tan x - 6 = 0:

Từ phương trình, ta có:

2√3 tan x = 6
tan x = 6 / (2√3)
tan x = √3.

Khi tan x = √3, x có thể lấy giá trị như sau:

x = π/3 + kπ với k là số nguyên.

---

9) Giải phương trình 2sin(x + 45°) + 1 = 0:

2sin(x + 45°) = -1
sin(x + 45°) = -1/2.

Giá trị của sin(x + 45°) = -1/2 xảy ra tại:

x + 45° = 210° + k360° hoặc x + 45° = 330° + k360°.

Suy ra:

x = 210° - 45° + k360° = 165° + k360° và
x = 330° - 45° + k360° = 285° + k360°.

---

10) Giải phương trình 3tan x - √3 = 0:

Từ phương trình, ta có:

3tan x = √3
tan x = √3 / 3.

Giá trị của tan x = √3/3 xảy ra tại:

x = π/6 + kπ với k là số nguyên.

---

11) Giải phương trình 4sin² x - 12cos x - 9 = 0.

Để giải phương trình, ta thay sin² x = 1 - cos² x:

4(1 - cos² x) - 12cos x - 9 = 0;
4 - 4cos² x - 12cos x - 9 = 0;
-4cos² x - 12cos x - 5 = 0.

Đưa về dạng tiêu chuẩn:

4cos² x + 12cos x + 5 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

D = b² - 4ac = 12² - 4 4 5 = 144 - 80 = 64.

Nghiệm là:

cos x = (-b ± √D)/(2a) = (-12 ± 8)/8.

Giải cả hai trường hợp:

1) cos x = -1/2
2) cos x = -5/4 (không có nghĩa).

Vì vậy, nghiệm là:

x = 120° + k360° hoặc x = 240° + k360°.