giúp em giải mấy câu trắc nghiệm với ạ

Câu 1: Với hàm số y = { -1/x^3 khi x < 1; 1 khi x ≥ 1 }. Để kiểm tra tính liên tục tại x = 1, ta tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến 1.

- Giới hạn bên trái (khi x tiến đến 1 từ trái) là: lim (x→1-) y = -1/(1^3) = -1.
- Giá trị của hàm số tại x=1 là: y(1) = 1.

Vì giới hạn bên trái khác với giá trị tại x = 1 nên hàm số không liên tục tại x = 1.

Đáp án là A.

Câu 2: Hàm số f(x) = (x - 2)/(x^2 - 4). Hàm số này có thể viết lại dưới dạng f(x) = 1/(x + 2), với điều kiện x ≠ 2.

- Tại x = 2, hàm này không được định nghĩa.
- Để kiểm tra tính liên tục tại x = 2, ta tính giới hạn.
- lim(x→2) f(x) = 1/(2 + 2) = 1/4.

Như vậy, hàm số không liên tục tại x = 2.

Đáp án là A.

Câu 3: Hàm số g(x) = (2x - 1)/(x^3 - 1). Để xét tính liên tục, ta cần kiểm tra một vài điểm.

- Tại x = 1, hàm số không được định nghĩa vì mẫu số = 0.
- Giới hạn bên trái và bên phải tại x = 1 là
lim(x→1) g(x) = ∞.

Từ đó, hàm số không liên tục tại x = 1.

Đáp án là D.

Câu 4: Ta xét hàm số f(x) = x^2 + 1/x. Để tìm đạo hàm, tính đạo hàm của hàm này.

f'(x) = 2x - 1/x^2.

Đặt 2x - 1/x^2 = 0 và giải để tìm điểm cực trị.

Đáp án sẽ tính toán sẽ cho ta m = 1.

Câu 5: Hàm số g(x) = (1/x^2) + 1/x. Tính miền xác định của hàm này.

Miền xác định là x != 0.

Đáp án là B.

Câu 6: Hàm số h(x) = 2x^4 - 2x^2 + 1 = 0.

Để tìm bậc của hàm số này, ta cần tìm điểm cực trị và dấu của hàm.

Đáp án cuối cùng sẽ chỉ ra bậc, sau khi ta xét discriminant và dấu.

Câu 7: Với hàm f1(x) = 2x^3 - 3x + 1, f2(x) = 3x^2 - 2, f3(x) = 3/(x^2 - 2):

- Tại x = 0: f1(x) liên tục, f2(x) liên tục, và f3 không liên tục tại x = ±sqrt(2).

Vì vậy, bốn hàm liên tục đều có mặt trong tập R.

Câu 8: Xét hàm số f(x) = { 1 - cos(x) / x^2 khi x ≠ 0; 0 khi x = 0 }.

- Ta nhận thấy f(0) = 0 và lim(x→0) (1 - cos(x))/(x^2) = 1/2.

Như vậy, f(x) không liên tục tại x = 0 nên khẳng định A và D sai.

Câu 9: Để tìm m đề hàm số liên tục tại x = -2, cần thiết lập điều kiện liên tục bằng giá trị giới hạn bên trái và phải tại x = -2.

Ta sẽ có m = -4.

Câu 10: Xét hàm y = { x^3 - 1/ (x - 1) khi x ≠ 1; 2m + 1 khi x=1 }.

Giá trị chỉ định cận điều kiện 2m + 1 làm điều kiện liên tục tại x = 1.

Giải cho m thì sẽ m = 0.