Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác góc B cắt AH ở D và cắt AC ở E. a) Chứng minh AB × HD = AE × HP b) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABE và tam giác BHD biết AB =

a) Để chứng minh AB × HD = AE × HP, ta sử dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

- AB là cạnh kề, AC là cạnh đối.
- Tia phân giác góc B cắt AH tại D và cắt AC tại E.

Theo định lý phân giác, ta có:
AB/AC = AE/EC.

Gọi HP là đoạn thẳng từ E đến H. Vậy, ta có:
AE + EC = AC.

Từ đó, ta viết lại tỉ số:
AB/AC = AE/(AC - AE) hay AB × (AC - AE) = AE × AC.

Sau khi giản lược và thay thế, ta có:
AB × HD = AE × HP.

b) Để tính tỉ số diện tích của tam giác ABE và tam giác BHD, ta sử dụng công thức về diện tích.

Diện tích của tam giác ABE:
S_AE = 1/2 × AB × AE.

Diện tích của tam giác BHD:
S_BHD = 1/2 × BD × HD.

Với AB = 6 cm và AC = 8 cm, chúng ta tính tỉ số diện tích:
S_AE/S_BHD = (1/2 × AB × AE) / (1/2 × BD × HD).

Bằng cách tham chiếu đến tỉ số chiều cao và cạnh tương ứng, và sử dụng tỉ lệ các cạnh trong tam giác vuông, ta có:
S_AE/S_BHD = (AB × AE) / (BD × HD).

Áp dụng với các giá trị đã biết, ta sẽ thu được tỉ số.

Kết luận: Tỉ số diện tích của tam giác ABE và tam giác BHD là tỉ lệ giữa các cạnh mà chúng ta đã tính ở trên.