Giải giúp mình với ạ

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần phân tích công thức của dãy số \( u_n \).

Cho \( u_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{-\sqrt{5}}{2} \right)^n \right] \).

Trong công thức trên, \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) là số phi (golden ratio), ký hiệu là \( \phi \), và \(\frac{-\sqrt{5}}{2}\) là một giá trị âm nhỏ hơn 1. Do đó, khi \( n \) lớn lên, thành phần \(\left( \frac{-\sqrt{5}}{2} \right)^n\) sẽ trở nên không đáng kể so với \(\left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n\).

Để tính giá trị \( u_6 \), ta thay \( n = 6 \) vào công thức:

\[
u_6 = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^6 - \left( \frac{-\sqrt{5}}{2} \right)^6 \right]
\]

Bây giờ chúng ta tính \(\left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^6\):

Tính trước giá trị \(\phi\):

\[
\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.618
\]

Khi đó,

\[
\phi^6 \approx 1.618^6 \approx 17.944
\]

Tiếp theo, tính \(\left( \frac{-\sqrt{5}}{2} \right)^6\):

\[
\left( \frac{-\sqrt{5}}{2} \right)^6 = \left( \frac{\sqrt{5}}{2} \right)^6 = \frac{5^3}{2^6} = \frac{125}{64} \approx 1.953
\]

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã tính qua vào công thức cho \( u_6 \):

\[
u_6 \approx \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ 17.944 - 1.953 \right] \approx \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ 15.991 \right]
\]

Cuối cùng,

\(\sqrt{5} \approx 2.236\), do đó:

\[
u_6 \approx \frac{15.991}{2.236} \approx 7.158
\]

Kết quả cuối cùng là:

\( u_6 \approx 7.158 \).