Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Vật có khối lượng 250g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 5 cm, buông tay. Chọn hệ trục toạ độ theo phương thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều

Để viết phương trình dao động của con lắc lò xo trong bài toán trên, chúng ta cần xác định một số thông số cơ bản.

1. Chọn hệ số:
- Khối lượng của vật là \( m = 250 \) g = \( 0.25 \) kg.
- Độ cứng của lò xo là \( k = 100 \) N/m.
- Vật được kéo xuống dưới 5 cm = 0.05 m. Chúng ta coi vị trí cân bằng là gốc toạ độ (0 m).

2. Tính tần số góc dao động (\( \omega \)):
Tần số góc dao động của con lắc lò xo được tính bằng công thức:
\[
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0.25}} = \sqrt{400} = 20 \, \text{rad/s}
\]

3. Tính biên độ dao động:
Biên độ dao động (\( A \)) là khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí kéo xuống. Trong trường hợp này, biên độ là \( A = 0.05 \) m.

4. Xác định pha ban đầu (\( \phi \)):
Để xác định pha ban đầu, ta cần phân tích tình huống:
- Theo đề bài, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí lò xo không bị biến dạng lần thứ nhất, tức là khi vật đang trở về vị trí cân bằng. Tại thời điểm này, vật đang đi lên với vận tốc lớn nhất.
- Ở vị trí cân bằng, vật có độ dịch chuyển bằng 0, do đó ta có \( x(0) = 0 \).
- Khi vật đi lên, vận tốc \( v(0) > 0 \).

Vì vậy, chúng ta sẽ sử dụng hàm cosin để mô tả dao động:
\[
x(t) = A \cos(\omega t + \phi)
\]
Khi vật đi qua vị trí cân bằng với \( x(0) = 0 \), ta có thể ghi lại:
\[
0 = A \cos(\phi) \Rightarrow \cos(\phi) = 0 \Rightarrow \phi = \frac{\pi}{2} \text{(hoặc } \phi = \frac{3\pi}{2}\text{)}
\]
Vì nhiên độ dương mà chuyển động đang hướng lên, ta chọn \( \phi = \frac{\pi}{2} \).

5. Viết phương trình dao động:
Thay các giá trị \( A \), \( \omega \), và \( \phi \) vào phương trình:
\[
x(t) = 0.05 \cos\left(20t + \frac{\pi}{2}\right)
\]
Vì \( \cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = -\sin(\theta) \), ta có:
\[
x(t) = -0.05 \sin(20t)
\]

Vậy phương trình dao động của con lắc lò xo là:
\[
x(t) = -0.05 \sin(20t)
\]