giải giúp mình bài trong hình (vẽ Hình Luôn)

Để giải bài tập này, ta sẽ phân tích từng phần của câu hỏi a), b) và c) dựa theo hình chóp S.ABCD đã cho.

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SDC); (AKB) và (SDC).

1. Giao tuyến của (SAB) và (SDC):
- Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này, ta cần tìm điểm chung của chúng.
- (SAB) là mặt phẳng đi qua điểm S và hai điểm A, B. (SDC) là mặt phẳng đi qua điểm S và hai điểm D, C.
- Bởi vì các cạnh BD và AC song song với AD và BC, nên điểm giao nhau của đoạn thẳng AC và đoạn thẳng BD là điểm O. Do đó, giao tuyến của (SAB) và (SDC) là đoạn thẳng chứa điểm O, tức là giao tuyến chính là đoạn thẳng chứa O và vuông góc với các cạnh AB, DC.

2. Giao tuyến của (AKB) và (SDC):
- (AKB) là mặt phẳng đi qua điểm A và đoạn thẳng KB, trong khi (SDC) là mặt phẳng đi qua điểm S và đoạn thẳng DC.
- Điểm K nằm trên đường thẳng SI và K cách S một khoảng mà ta biết là KI = 2KS.
- Như vậy, giao tuyến của (AKB) và (SDC) cũng bao gồm điểm K, và tương tự sẽ tạo thành một đoạn thẳng mà nằm trên mặt phẳng.

b) Chứng minh OK // (SBA):

- Từ giả thiết, vì K nằm trên đoạn SI và được xác định là gấp hai lần khoảng cách từ S tới K, nên ta có thể xây dựng một hệ tọa độ trong không gian với các trục tương ứng với các điểm A, B, C, D và S.
- Để chứng minh nhất quán, ta có thể sử dụng tích vô hướng của các vector. Nếu vector OK và vector SA cho ra tích vô hướng bằng 0, nghĩa là OK vuông góc với SA, thì OK sẽ song song với (SAB).
- Thực hiện phép toán và so sánh để tìm thấy mối quan hệ giữa các vector này, theo chiều dài và góc giữa chúng.

c) Tìm giao điểm H của đường thẳng KB và mặt phẳng (SOI):

- Đường thẳng KB sẽ đi qua điểm K và điểm B, còn mặt phẳng (SOI) là mặt phẳng được xác định bởi điểm S và toàn bộ điểm trên đường thẳng OI.
- Để tìm giao điểm H, ta cần xác định phương trình của đường thẳng KB và phương trình mặt phẳng (SOI).
- Sử dụng phép giải hệ phương trình hoặc toán hình học không gian để tìm H sẽ giúp ta xác định vị trí của điểm H.

Bằng cách giải từng phần như vậy, chúng ta có thể hoàn thành bài tập một cách rõ ràng và chính xác.