Giúp mình với mng ơi

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích hình chóp S.MNPQ với các điểm I, J, K nằm trên các cạnh SM, SP, SQ sao cho:

- \( SN = 4SI \)
- \( SP = 2SJ \)
- \( SQ = 3SK \)

Sau đó, ta cần tìm giao điểm của mặt phẳng (IJK) với đoạn SM, tại điểm E với \( SM = ySE \) và tính giá trị của y (quy về hàng phân chức).

Bước đầu tiên là xác định các tỷ lệ từng đoạn:

1. Từ \( SN = 4SI \), ta có:
\[
SI = \frac{SN}{4}
\]
Gọi \( SN = h \) (chiều cao của hình chóp), thì \( SI = \frac{h}{4} \).

2. Từ \( SP = 2SJ \), ta có:
\[
SJ = \frac{SP}{2}
\]
Gọi \( SP = a \), thì \( SJ = \frac{a}{2} \).

3. Từ \( SQ = 3SK \), ta có:
\[
SK = \frac{SQ}{3}
\]
Gọi \( SQ = b \), thì \( SK = \frac{b}{3} \).

Tiếp theo, ta lựa chọn một hệ trục tọa độ đơn giản để tính toán. Giả sử:

- Điểm S là (0, 0, h)
- Điểm M là (0, 0, 0)
- Điểm N tương ứng với (0, a, 0)
- Điểm P tương ứng với (b, 0, 0)
- Điểm Q tương ứng với (b, a, 0)

Với các tọa độ của I, J, K như sau:

- Tọa độ của I: \( (0, 0, \frac{h}{4}) \)
- Tọa độ của J: \( (0, \frac{a}{2}, 0) \)
- Tọa độ của K: \( (\frac{b}{3}, 0, 0) \)

Tiếp theo, chúng ta xác định phương trình mặt phẳng (IJK).

1. Vector IJ:
\[
IJ = J - I = (0, \frac{a}{2}, 0) - (0, 0, \frac{h}{4}) = (0, \frac{a}{2}, -\frac{h}{4})
\]

2. Vector IK:
\[
IK = K - I = (\frac{b}{3}, 0, 0) - (0, 0, \frac{h}{4}) = (\frac{b}{3}, 0, -\frac{h}{4})
\]

3. Tính tích có hướng IJ và IK:
\[
IJ \times IK = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
0 & \frac{a}{2} & -\frac{h}{4} \\
\frac{b}{3} & 0 & -\frac{h}{4}
\end{vmatrix}
\]
= \(\mathbf{i}\left(\frac{a}{2} \cdot -\frac{h}{4} - 0\right) - \mathbf{j}\left(0 - \left(\frac{b}{3} \cdot -\frac{h}{4}\right)\right) + \mathbf{k}\left(0 - \left(0\right)\right)\)

= \( -\frac{ah}{8} \mathbf{i} + \frac{bh}{12} \mathbf{j} \)

Dễ thấy mặt phẳng (IJK) có phương trình dạng:
\[
-\frac{ah}{8}x + \frac{bh}{12}y + dh = 0
\]

Cuối cùng, ta cần tính y trong \( SM = ySE \). Từ đoạn SM:

Khi mặt phẳng (IJK) cắt SM, ta đặt \( y = \frac{1}{x} \):

Kết quả cuối cùng là:
\( y = 0,5 \) trong biểu thức hàng phân chức hàm lượng tương trực tiếp của nhau.