Và khi nhiều vấn đề phát sinh từ linear programming như việc sửa đổi, cập nhật, rất khó khăn và nhiều nguyên nhân khác đã đưa ra một thời kì lập trình mới, đó chính là Lập trình thủ tục (procedural programming)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm A = 3x² - 4x + 7, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Xác định dạng hàm: Hàm A là một đa thức bậc hai với hệ số a = 3 (hệ số của x²). Vì a > 0, hàm này sẽ có hình parabol hướng lên, điều này cho thấy rằng nó sẽ có giá trị nhỏ nhất.

2. Tìm đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol được tính bằng công thức
x = -b / (2a), trong đó b là hệ số của x. Ở đây, b = -4 và a = 3.

Tính toán:
x = -(-4) / (2 * 3) = 4 / 6 = 2/3.

3. Tính giá trị của A tại x = 2/3:
Thay x vào hàm A:
A = 3(2/3)² - 4(2/3) + 7.

Tính từng phần:
- 3(2/3)² = 3 * 4/9 = 4/3,
- -4(2/3) = -8/3,
- 7 = 21/3.

Thay các giá trị vào:
A = 4/3 - 8/3 + 21/3 = (4 - 8 + 21) / 3 = 17 / 3.

4. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm A = 3x² - 4x + 7 là 17/3.