sos vs mn nhớ chỉ đầy đủ nha

Để giải bài toán này, ta có dãy số với các điều kiện như sau:

1. \( u_1 = 9 \)
2. \( u_2 = 12 \)
3. \( u_n = 3u_{n-1} + u_{n-2} \) với \( n \geq 3 \)

Ta sẽ tính \( u_5 \) và \( u_{15} \).

Bước 1: Tính \( u_3, u_4, u_5 \)

- Tính \( u_3 \):
\[
u_3 = 3u_2 + u_1 = 3 \times 12 + 9 = 36 + 9 = 45
\]

- Tính \( u_4 \):
\[
u_4 = 3u_3 + u_2 = 3 \times 45 + 12 = 135 + 12 = 147
\]

- Tính \( u_5 \):
\[
u_5 = 3u_4 + u_3 = 3 \times 147 + 45 = 441 + 45 = 486
\]

Bước 2: Tính \( u_6, u_7, \ldots, u_{15} \)

Tiếp tục áp dụng công thức để tính các số hạng tiếp theo.

- Tính \( u_6 \):
\[
u_6 = 3u_5 + u_4 = 3 \times 486 + 147 = 1458 + 147 = 1605
\]

- Tính \( u_7 \):
\[
u_7 = 3u_6 + u_5 = 3 \times 1605 + 486 = 4815 + 486 = 5301
\]

- Tính \( u_8 \):
\[
u_8 = 3u_7 + u_6 = 3 \times 5301 + 1605 = 15903 + 1605 = 17508
\]

- Tính \( u_9 \):
\[
u_9 = 3u_8 + u_7 = 3 \times 17508 + 5301 = 52524 + 5301 = 57825
\]

- Tính \( u_{10} \):
\[
u_{10} = 3u_9 + u_8 = 3 \times 57825 + 17508 = 173475 + 17508 = 191983
\]

- Tính \( u_{11} \):
\[
u_{11} = 3u_{10} + u_9 = 3 \times 191983 + 57825 = 575949 + 57825 = 633774
\]

- Tính \( u_{12} \):
\[
u_{12} = 3u_{11} + u_{10} = 3 \times 633774 + 191983 = 1901322 + 191983 = 2093305
\]

- Tính \( u_{13} \):
\[
u_{13} = 3u_{12} + u_{11} = 3 \times 2093305 + 633774 = 6279915 + 633774 = 6913689
\]

- Tính \( u_{14} \):
\[
u_{14} = 3u_{13} + u_{12} = 3 \times 6913689 + 2093305 = 20741067 + 2093305 = 22844372
\]

- Tính \( u_{15} \):
\[
u_{15} = 3u_{14} + u_{13} = 3 \times 22844372 + 6913689 = 68533116 + 6913689 = 75446805
\]

Kết quả:

- \( u_5 = 486 \)
- \( u_{15} = 75446805 \)

Vậy tỷ số \( u_5 : u_{15} \) là \( 486 : 75446805 \).