Hàn câu d , e , f thôi ạ

Bài tập yêu cầu thực hiện phép tính và tìm phân thức nghịch đảo cho các câu d, e, f.

Câu d:
Ta có:

( x^3 + 1 ) / ( x + 5 ) * ( 9 / ( x + 1 ) )

1. Phân tích x^3 + 1:
x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)

Do đó, ta thay vào:

( (x + 1)(x^2 - x + 1) ) / ( x + 5 ) * ( 9 / ( x + 1 ) )

2. Rút gọn:

( x^2 - x + 1 ) * ( 9 / ( x + 5 ) )

3. Kết quả cuối cùng của phép tính là:

( 9 * (x^2 - x + 1) ) / ( x + 5 )

Phân thức nghịch đảo là:

( x + 5 ) / ( 9 * (x^2 - x + 1) )

---

Câu e:
Ta có:

( x + 2 ) / ( 2x ) * ( 4x^2 - 4 ) / ( x^2 + 27 )

1. Đơn giản hóa 4x^2 - 4:

4x^2 - 4 = 4(x^2 - 1) = 4(x - 1)(x + 1)

2. Thay vào biểu thức:

( x + 2 ) / ( 2x ) * ( 4(x - 1)(x + 1) ) / ( x^2 + 27 )

3. Biểu thức này không thể rút gọn thêm.

Kết quả là:

( 4(x + 2)(x - 1)(x + 1) ) / ( 2x(x^2 + 27) )

Phân thức nghịch đảo là:

( 2x(x^2 + 27) ) / ( 4(x + 2)(x - 1)(x + 1) )

---

Câu f:
Ta có:

( x^3 + 3x^2 + 3x + 1 ) / x * ( x^2 - x ) / ( x^2 - 1 )

1. Nhận thấy x^3 + 3x^2 + 3x + 1 là một hằng đẳng thức:

x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3

2. Thay vào biểu thức:

( (x + 1)^3 / x ) * ( (x^2 - x) / ( x^2 - 1 ) )

3. Ta biết x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1):

( (x + 1)^3 / x ) * ( (x(x - 1)) / ( (x - 1)(x + 1) ) )

4. Rút gọn:

= ( (x + 1)^2 * x ) / x
= ( x + 1 )^2

Kết quả cuối cùng của phép tính là:

( x + 1 )^2

Phân thức nghịch đảo là:

1 / ( ( x + 1 )^2 )

Tóm lại, tất cả các bước trên đã cho ra kết quả cuối cùng cho các câu d, e, f như sau:

- Câu d: ( 9 * (x^2 - x + 1) ) / ( x + 5 )
- Câu e: ( 4(x + 2)(x - 1)(x + 1) ) / ( 2x(x^2 + 27) )
- Câu f: ( x + 1 )^2