Tìm tất cả các chị thực của tham số m để phương trình (m+1)x²-2mx+m-2=0 có hai nghiệm phân biệt

Để phương trình (m+1)x² - 2mx + (m-2) = 0 có hai nghiệm phân biệt, chúng ta cần xem xét điều kiện của hệ số và phân tích định nghĩa của nghiệm phân biệt trong một phương trình bậc hai.

Phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0 sẽ có hai nghiệm phân biệt nếu và chỉ nếu delta (Δ) lớn hơn 0. Delta được tính bằng công thức Δ = b² - 4ac.

Trong trường hợp của chúng ta, các hệ số là:
- a = (m + 1)
- b = -2m
- c = (m - 2)

Ta sẽ tính delta:

Δ = b² - 4ac
= (-2m)² - 4(m + 1)(m - 2)
= 4m² - 4[(m + 1)(m - 2)]

Bây giờ, ta sẽ phát triển phần (m + 1)(m - 2):

(m + 1)(m - 2) = m² - 2m + m - 2 = m² - m - 2

Vậy:

Δ = 4m² - 4(m² - m - 2)
Δ = 4m² - 4m² + 4m + 8
Δ = 4m + 8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần:

Δ > 0
4m + 8 > 0

Giải bất phương trình này:

4m > -8
m > -2

Về điều kiện a ≠ 0 để phương trình là bậc hai, chúng ta có:

m + 1 ≠ 0
m ≠ -1

Vậy ta có hai điều kiện:

1. m > -2
2. m ≠ -1

Từ đó, ta kết hợp hai điều kiện trên. Điều kiện m ≠ -1 sẽ không ảnh hưởng đến điều kiện m > -2, vì -1 lớn hơn -2.

Do đó, ta có kết luận cuối cùng rằng để phương trình (m + 1)x² - 2mx + (m - 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt, tham số m cần thoả mãn:

m > -2 và m ≠ -1.

Tập nghiệm của m sẽ là: (-2, -1) ∪ (-1, +∞).