cho x^2+y^2=2 . tính giá trị của biểu thức M=(x^2-1)^2+(y^2-1)^2+2x^2y^2 giúp mình với

Để tính giá trị của biểu thức \( M = (x^2 - 1)^2 + (y^2 - 1)^2 + 2x^2y^2 \) với điều kiện \( x^2 + y^2 = 2 \), trước tiên chúng ta có thể biến đổi biểu thức \( M \).

1. Tính \( x^2 \) và \( y^2 \) từ phương trình \( x^2 + y^2 = 2 \):
Giả sử \( x^2 = a \) và \( y^2 = b \), ta có \( a + b = 2 \).

2. Biểu thức \( M \) trở thành:
\( M = (a - 1)^2 + (b - 1)^2 + 2ab \).

3. Tính các phần của biểu thức:
- \( (a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1 \),
- \( (b - 1)^2 = b^2 - 2b + 1 \),
- Do đó, \( M = a^2 - 2a + 1 + b^2 - 2b + 1 + 2ab \).

4. Kết hợp các phần lại ta có:
\( M = a^2 + b^2 + 2ab - 2a - 2b + 2 \).

5. Vì \( a + b = 2 \), ta có:
- \( 2ab = 2(a + b - (a+b)^2 + (a - b)^2) \to ab = 2 - (a + b)^2 + (a - b)^2 \).

6. Tính \( a^2 + b^2 \):
- \( a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 4 - 2ab \).

7. Thay vào biểu thức \( M \):
- \( M = (4 - 2ab) + 2ab - 2(a + b) + 2 \).

8. Thay \( a + b = 2 \) vào, ta có được:
\( M = (4 - 2ab) + 2ab - 4 + 2 = 2 \).

Vậy giá trị của biểu thức \( M \) là 2.