Câu 4. Hàm số y=x²-2x+2m+3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2;5] bằng - -3 khi m bằngTrắc nghiệm trả lời ngắn

Để tìm giá trị của m để hàm số y = x² - 2x + 2m + 3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng -3 trên đoạn [2; 5], ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên: Trước tiên, chúng ta cần tính giá trị của hàm số tại x = 2 và x = 5.
- Tại x = 2:
y(2) = 2² - 2*2 + 2m + 3 = 4 - 4 + 2m + 3 = 2m + 3.
- Tại x = 5:
y(5) = 5² - 2*5 + 2m + 3 = 25 - 10 + 2m + 3 = 2m + 18.

2. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số trong đoạn: Hàm số y = x² - 2x + 2m + 3 là một hàm bậc hai mở lên, nên giá trị nhỏ nhất của hàm số sẽ xảy ra tại đỉnh của parabol hoặc tại các điểm biên của đoạn [2; 5].
- Tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 2x + 2m + 3 xảy ra tại x = -b/(2a) = 2/2 = 1. Tuy nhiên, x = 1 không nằm trong đoạn [2; 5]. Do đó, chúng ta chỉ cần xem xét giá trị tại các điểm biên x = 2 và x = 5.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất trong đoạn:
- Giá trị tại x = 2: 2m + 3.
- Giá trị tại x = 5: 2m + 18.

4. Đặt điều kiện để hàm đạt giá trị nhỏ nhất bằng -3:
- Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -3, chúng ta cần:
- Với x = 2: 2m + 3 = -3.
- Giải phương trình: 2m + 3 = -3 ⇒ 2m = -3 - 3 ⇒ 2m = -6 ⇒ m = -3.
- Với x = 5: 2m + 18 = -3.
- Giải phương trình: 2m + 18 = -3 ⇒ 2m = -3 - 18 ⇒ 2m = -21 ⇒ m = -10.5.

5. So sánh hai giá trị:
- Từ hai kết quả trên, giá trị m = -3 tương ứng với x = 2 và m = -10.5 tương ứng với x = 5. Ta cần giá trị nhỏ nhất đạt -3. Vậy giá trị m phải được tìm sao cho và điều kiện này thoả mãn cho cả hai trường hợp.

6. Kết luận: Giá trị của m để hàm số y = x² - 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2; 5] bằng -3 là m = -3.