Tìm số hữu tỉ a, biết rằng lấy a nhân với `1/2` rồi cộng với `3/4`, sau đó lấy kết quả chia cho `-1/4` thì được số -3`3/4`

Để tìm số hữu tỉ \(a\) thỏa mãn điều kiện đã cho, ta thực hiện các bước tính toán như sau:

1. Biểu diễn lại phép tính:
- Lấy \(a\) nhân với \(\frac{1}{2}\):
\[
a \times \frac{1}{2} = \frac{a}{2}
\]
- Cộng với \(\frac{3}{4}\):
\[
\frac{a}{2} + \frac{3}{4}
\]
Để cộng hai phân số này lại, ta phải đưa chúng về cùng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của 2 và 4 là 4. Do đó:
\[
\frac{a}{2} = \frac{2a}{4}
\]
\[
\frac{2a}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2a + 3}{4}
\]

2. Chia kết quả cho \(-\frac{1}{4}\):
\[
\frac{\frac{2a + 3}{4}}{-\frac{1}{4}} = \left( \frac{2a + 3}{4} \right) \times \left( -4 \right)
\]
\[
= \frac{2a + 3}{-1} = -(2a + 3) = -2a - 3
\]

3. Biết rằng kết quả của phép tính trên là \(-3 \frac{3}{4}\):
\[
-2a - 3 = -3 \frac{3}{4}
\]
Chuyển \(-3 \frac{3}{4}\) thành phân số:
\[
-3 \frac{3}{4} = -\frac{15}{4}
\]
Do đó, ta có phương trình:
\[
-2a - 3 = -\frac{15}{4}
\]

4. Giải phương trình:
- Đầu tiên, cộng 3 vào cả hai vế:
\[
-2a = -\frac{15}{4} + 3
\]
\[
-2a = -\frac{15}{4} + \frac{12}{4} = -\frac{3}{4}
\]
- Chia cả hai vế cho -2:
\[
a = \frac{-\frac{3}{4}}{-2} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}
\]

Vậy, số hữu tỉ \(a\) thỏa mãn điều kiện đã cho là \( \frac{3}{8} \).