x/2=y/3=z/-4 và 3x-2z=28

Cho hệ phương trình:

1. \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-4}\)
2. \(3x - 2z = 28\)

Bước 1: Giải phương trình tỉ lệ.

Gọi \( k \) là hằng số chung, ta có:
\[ x = 2k \]
\[ y = 3k \]
\[ z = -4k \]

Bước 2: Thay thế vào phương trình thứ hai.

Thay \( x = 2k \) và \( z = -4k \) vào phương trình \( 3x - 2z = 28 \):

\[ 3(2k) - 2(-4k) = 28 \]
\[ 6k + 8k = 28 \]
\[ 14k = 28 \]
\[ k = 2 \]

Bước 3: Tìm giá trị của \( x, y, z \).

Thay \( k = 2 \) vào các biểu thức của \( x, y, z \):

\[ x = 2k = 2 \times 2 = 4 \]
\[ y = 3k = 3 \times 2 = 6 \]
\[ z = -4k = -4 \times 2 = -8 \]

Vậy giải pháp của hệ phương trình là:
\[ x = 4 \]
\[ y = 6 \]
\[ z = -8 \]

Lý do:

- Phương trình tỉ lệ cho phép chúng ta biểu diễn \( x, y, z \) theo một hằng số chung \( k \).
- Thay thế vào phương trình thứ hai giúp chúng ta xác định giá trị của \( k \) bằng cách giải một phương trình tuyến tính với một ẩn số.
- Giá trị của \( k \) được tính là 2, và từ đó chúng ta có thể tìm được giá trị của \( x, y, z \).
- Việc kiểm tra lại giá trị này trong cả hai phương trình ban đầu đảm bảo rằng giải pháp là chính xác.