Quan sát hình bên dưới. Biết hình chữ nhật KLJI có chiều dài là 6cm, chu vi hình chữ nhật KLJI là 20cm. Em hãy tính diện tích hình thoi PRMQ, với P, R, M, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh KL, LJ, JI, IK

Để giải bài toán này, chúng ta đã biết rằng hình chữ nhật KLJI có chiều dài là 6 cm và chu vi là 20 cm.

Trước tiên, ta có thể tính các kích thước khác của hình chữ nhật KLJI. Theo công thức tính chu vi của hình chữ nhật là P = 2 × (dài + rộng), ta có:

20 = 2 × (6 + rộng)
=> 10 = 6 + rộng
=> rộng = 10 - 6 = 4 cm.

Vậy hình chữ nhật KLJI có chiều dài là 6 cm và chiều rộng là 4 cm.

Tiếp theo, ta xác định tọa độ cho các điểm trong hình chữ nhật:
- K(0, 0)
- L(6, 0)
- J(6, 4)
- I(0, 4)

Bây giờ chúng ta sẽ tìm tọa độ của các điểm P, R, M, Q. Theo thông tin, P, R, M, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh KL, LJ, JI, IK.

- Điểm P: Là trung điểm của KL, tọa độ P = ((0 + 6)/2, (0 + 0)/2) = (3, 0).
- Điểm R: Là trung điểm của LJ, tọa độ R = ((6 + 6)/2, (0 + 4)/2) = (6, 2).
- Điểm M: Là trung điểm của JI, tọa độ M = ((6 + 0)/2, (4 + 4)/2) = (3, 4).
- Điểm Q: Là trung điểm của IK, tọa độ Q = ((0 + 0)/2, (4 + 0)/2) = (0, 2).

Bây giờ ta có tọa độ của các điểm P(3, 0), R(6, 2), M(3, 4), Q(0, 2).

Để tính diện tích của hình thoi PRMQ, ta có thể sử dụng công thức diện tích hình thoi:

Diện tích = (1/2) × d1 × d2

trong đó d1 và d2 là độ dài hai đường chéo của hình thoi.

- Đường chéo PR:
d1 = khoảng cách giữa P và R = sqrt((6 - 3)² + (2 - 0)²) = sqrt(3² + 2²) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13).

- Đường chéo MQ:
d2 = khoảng cách giữa M và Q = sqrt((3 - 0)² + (4 - 2)²) = sqrt(3² + 2²) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13).

Bây giờ, ta thay vào công thức tính diện tích:

Diện tích = (1/2) × d1 × d2 = (1/2) × sqrt(13) × sqrt(13) = (1/2) × 13 = 6.5 cm².

Vậy diện tích hình thoi PRMQ là 6.5 cm².