Cho hình bình hành ABCD có góc A=60° vẽ tia phân giác của góc D cắt Bc tại M. Kẻ BN//MD. Hỏi BMDN là hình j Vì s?a. MN cắt AC tại I. Chứng minh I là trung điểm MN

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết.

1. Chứng minh BMDN là hình gì?

- Trong hình bình hành ABCD, góc A = 60°. Theo tính chất của hình bình hành, ta có:
- Các cạnh đối song song với nhau: AB // CD và AD // BC.
- Các góc đối là bằng nhau: góc A = góc C = 60° và góc B = góc D.

- Khi vẽ tia phân giác của góc D cắt BC tại M, ta có góc BDM = góc MDC = 30° (vì góc D = 60°).

- Kẻ BN // MD, suy ra góc BNM = góc MDI = 30° (theo tính chất góc đồng vị khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường chéo).

- Như vậy, góc BNM và góc BDM đều bằng 30°. Kết hợp với việc AB // CD và AD // BC, ta có thể kết luận rằng BMDN là hình bình hành. Vì trong BMDN, AB // CD và BN // MD.

2. Chứng minh MN cắt AC tại I là trung điểm của MN.

- Ta có M nằm trên cạnh BC, tức là nó nằm trong hình bình hành. Do đó, Kẻ AC sẽ có tính đối xứng khi BC đồng thời cũng là một đường chéo.

- Xét ba điểm A, M, và N. Để chứng minh I là trung điểm của MN, ta cần chứng minh rằng AI = IC.

- Do MN là một đường thẳng và ta biết rằng BN // MD, theo tính chất của tia phân giác, điểm I sẽ chia hai đoạn AM và MN theo tỷ lệ bằng nhau. Bởi vì M là điểm chia đoạn BC thành 2 phần tỉ lệ thuận với các góc BDM và MDC (đều là 30°), nên ta có:

- AM = MN (do MN // tiêu MD) = IC.

- Vậy ta có AI = IC, từ đó suy ra I là trung điểm của MN.

Kết luận: BMDN là hình bình hành và I là trung điểm của MN vì các tính chất đối xứng và tỷ lệ của các đoạn thẳng trong hình bình hành.