giải giúp mình bài này với ạ

Để giải bài toán này, ta sẽ đi từng phần một.

a) Để xác định điểm M sao cho $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=0$, ta sẽ phân tích như sau:

- Gọi vị trí của các điểm A, B, C theo tọa độ là $\overrightarrow{A}$, $\overrightarrow{B}$, $\overrightarrow{C}$, và $\overrightarrow{M}$ là vị trí của điểm M.
- Ta có thể viết lại phương trình trên như sau:
$$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{A}-\overrightarrow{M}+\overrightarrow{B}-\overrightarrow{M}+2(\overrightarrow{C}-\overrightarrow{M})=0.$$
- Từ đó, suy ra $-3\overrightarrow{M}+\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}+2\overrightarrow{C}=0$.
- Điều này có nghĩa là $3\overrightarrow{M}=\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}+2\overrightarrow{C}$, tức là:
$$\overrightarrow{M}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}+2\overrightarrow{C}).$$
- Vậy, điểm M được xác định là trọng tâm của một tam giác với điểm C có trọng số gấp đôi.

b) Để chứng minh rằng $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+20\overrightarrow{OC}=40\overrightarrow{OM}$, ta thực hiện như sau:

- Từ phần a), ta đã có phương trình cho $\overrightarrow{M}$. Thay vào trong biểu thức cần chứng minh:
$$40\overrightarrow{OM}=40(\frac{1}{3}(\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}+2\overrightarrow{C})-\overrightarrow{O}).$$
- Sau khi rút gọn, ta thu được:
$$\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}+20\overrightarrow{C}-40\overrightarrow{O}=0,$$
hay:
$$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+20\overrightarrow{OC}=40\overrightarrow{O}.$$
- Điều này chứng minh được yêu cầu.

Vậy ta đã hoàn thành hai phần của bài toán.