Phân tích đa thức thành nhân tử: a) (2x+5)^2 - 9x^2

Để phân tích đa thức \( (2x+5)^2 - 9x^2 \) thành nhân tử, ta có thể sử dụng công thức chênh lệch bình phương, đó là:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Ở đây, ta cần xác định các giá trị \( a \) và \( b \):

- \( a = (2x + 5) \)
- \( b = 3x \) (vì \( 9x^2 = (3x)^2 \))

Áp dụng công thức chênh lệch bình phương, ta có:

1. Tính \( a - b \):
\[
(2x + 5) - 3x = 2x + 5 - 3x = -x + 5
\]

2. Tính \( a + b \):
\[
(2x + 5) + 3x = 2x + 5 + 3x = 5x + 5
\]

Giờ đây, chúng ta có thể viết lại biểu thức ban đầu như sau:

\[
(2x + 5)^2 - 9x^2 = (a - b)(a + b) = (-x + 5)(5x + 5)
\]

Vậy, đa thức \( (2x + 5)^2 - 9x^2 \) được phân tích thành nhân tử là:

\[
(-x + 5)(5x + 5)
\]

Để tiện hơn, ta có thể viết lại một chút:

\[
(5 - x)(5x + 5)
\]

Đó là kết quả cuối cùng của việc phân tích đa thức đã cho.