Giúp mik vs đề là phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức \( (x+y)^2 - 2(x+y)z + 4z^2 \), trước tiên chúng ta sẽ định nghĩa lại cho dễ hiểu.

1. Mở rộng các phần của đa thức:

Đa thức đầu tiên là \( (x+y)^2 \):
\[
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]

Đa thức thứ hai là \( -2(x+y)z \):
\[
-2(x+y)z = -2xz - 2yz
\]

Đa thức thứ ba là \( 4z^2 \).

2. Kết hợp tất cả các phần lại:
\[
x^2 + 2xy + y^2 - 2xz - 2yz + 4z^2
\]

3. Sắp xếp lại các hạng tử:
\[
x^2 + 2xy + y^2 - 2xz - 2yz + 4z^2
\]

4. Nhận diện dạng hoàn chỉnh:

Đa thức này có dạng của một đa thức bậc 2 với biến là \( (x+y) \) và \( z \). Đa thức tương tự như dạng \( A^2 - 2AB + B^2 \) với:
- \( A = (x+y) \)
- \( B = 2z \)

Đây là dạng hoàn chỉnh của một hạng tử bình phương.

5. Áp dụng công thức:
\[
A^2 - 2AB + B^2 = (A-B)^2
\]
Trong trường hợp này:
\[
A - B = (x+y) - 2z
\]

6. Kết quả cuối cùng:

Vậy, đa thức ban đầu có thể được phân tích thành nhân tử như sau:
\[
( (x+y) - 2z )^2
\]

Do đó, kết quả cuối cùng là \((x+y-2z)^2\).