Giải giúp mik với ạ Mik cảm ơn ạ !

Để giải bài toán này, ta xem xét giới hạn:

$$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(\sqrt{a{x}^2+bx+1-x}\right)=2$$

Khi $x\to +\mathrm{\infty }$, hạng tử có bậc cao nhất trong căn sẽ chi phối, vì vậy ta có thể viết lại giới hạn:

$$\sqrt{a{x}^2+bx+1-x}=\sqrt{x^2(a+\frac{b}{x}+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x})}$$

Khi $x\to +\mathrm{\infty }$, các hạng tử $\frac{b}{x}$, $\frac{1}{x^2}$, và $-\frac{1}{x}$ sẽ tiến về 0. Do đó, giới hạn trở thành:

$$\sqrt{x^{2}a}=x\sqrt{a}$$

Ta có:

$$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}x\sqrt{a}=2$$

Điều này chỉ đúng khi $\sqrt{a}=0$, không có nghĩa. Vậy ta xem lại, với $x$ tiến đến vô cùng, giá trị của giới hạn đòi hỏi:

$$\sqrt{a}=0\Rightarrow a=0$$

Nhưng nếu $a\ne 0$, thì cần cân nhắc thêm. Để các hạng tử cân bằng, ta có thể lập phương trình:

$$\sqrt{a}=\frac{2}{x}(x\to +\mathrm{\infty })$$

Khi đó $\sqrt{a}=2$ hay $a=4$.

Giờ ta tìm $b$ với điều kiện:

$$\sqrt{4x^2+bx+1-x}\sim 2\Rightarrow \text{ phân tích tiếp với }b.$$

Ta cần giá trị của $P=ab$:

Giả sử $a=4$, ta sẽ có thể:

$$\sqrt{4x^2+bx+1-x}\to 2$$

Nếu để hệ thống hạng tử khớp, thì ken bằng:

$$P=ab\Rightarrow P=4b$$

Chọn b = 1:

Vậy $P=4\cdot 1=4$.

Kết luận, giá trị của $P=ab$ là:

A. P = 4.