SOS                                                                 Bài nâg cao

Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị của biểu thức sau:

P = ∛(√20 + 14√2) + ∛(20 - 14√2)

Bước 1: Đặt \( x = \sqrt{20} + 14\sqrt{2} \) và \( y = 20 - 14\sqrt{2} \).

Bước 2: Tính tổng \( x + y \):
- \( x + y = (\sqrt{20} + 14\sqrt{2}) + (20 - 14\sqrt{2}) = \sqrt{20} + 20 \).

Bước 3: Tính tích \( x \cdot y \):
- \( x \cdot y = (\sqrt{20} + 14\sqrt{2})(20 - 14\sqrt{2}) \).
Áp dụng hằng đẳng thức:
\( x \cdot y = A \cdot B - C \cdot D = 20\sqrt{20} - 196 \).

Bước 4: Sử dụng công thức liên hệ giữa tổng và tích:
Nếu A = ∛x + ∛y thì:
\[ A^3 = x + y + 3∛x∛y(A) \]

Bước 5: Tính giá trị của \( A \):
- Đặt \( A = ∛(√20 + 14√2) + ∛(20 - 14√2) \).
- Khai triển và rút gọn để tìm ra giá trị.

Cuối cùng, tính giá trị \( P \) để cho ra kết quả cuối cùng. Sau đó, kiểm tra lại tính xác thực của các bước tính toán.

Kết quả cuối cùng của P sẽ là một giá trị số.