Nhờ các bạn giải giúp với

2024-11-13 07:35:16

This anwser using AI, please

Để tính tổng

S = 1 + \frac{1}{2} (1 + 2) + \frac{1}{3} (1 + 2 + 3) + \dots + \frac{1}{20} (1 + 2 + \dots + 20),

trước tiên, ta cần biết công thức tính tổng của dãy số từ 1 đến n:

1 + 2 + \dots + n = \frac{n (n + 1)}{2} .

Áp dụng công thức này vào các biểu thức trong tổng S, ta có:

- Khi n = 1:

1

- Khi n = 2:

\frac{1}{2} (1 + 2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (2 + 1)}{2} = \frac{3}{2}

- Khi n = 3:

\frac{1}{3} (1 + 2 + 3) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (3 + 1)}{2} = 2

- Khi n = 4:

\frac{1}{4} (1 + 2 + 3 + 4) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (4 + 1)}{2} = 5

- ...

Tiếp tục như vậy cho đến n = 20.

Cụ thể cho n = k, tổng sẽ là:

\frac{1}{k} \cdot \frac{k (k + 1)}{2} = \frac{k + 1}{2} .

Thay giá trị này vào tổng S:

S = 1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{4}{2} + \dots + \frac{21}{2} .

Thay đổi một chút, ta có thể viết lại tổng S như sau:

S = \frac{1}{2} (1 + 2 + 3 + 4 + \dots + 21) .

Bây giờ, tính tổng từ 1 đến 21:

1 + 2 + \dots + 21 = \frac{21 (21 + 1)}{2} = \frac{21 \cdot 22}{2} = 231.

Vậy tổng S sẽ là:

S = \frac{1}{2} \cdot 231 = 115.5 .

Do đó, kết quả của bài toán là:

S = 115.5 .

Post Reply