Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm. a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. b) Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α. ai đó giúp vs

a) Để tính khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng AB, ta có thể sử dụng định lý Pytago.

Ta gọi khoảng cách từ O đến AB là d. Vì AB là một dây (chữ thẳng) của đường tròn, nếu vẽ đường vuông góc từ O đến AB tại điểm H (là chân đường cao), thì OH sẽ là khoảng cách mà chúng ta cần tìm.

Trong tam giác vuông OHA, ta có:
- OA = bán kính = 5 cm
- AH = 3 cm (bởi vì AB = 6 cm, nên AH = AB/2 = 6/2 = 3 cm)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác OHA:
OA^2 = OH^2 + AH^2

Thay các giá trị vào, ta có:
5^2 = d^2 + 3^2
25 = d^2 + 9
d^2 = 25 - 9
d^2 = 16
d = √16
d = 4 cm

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là 4 cm.

b) Để tính tan α, ta cần sử dụng mối quan hệ giữa góc ở tâm và độ dài dây AB. Nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α, và đặt góc OAO’ bằng 2α, thì góc OAH sẽ bằng α (vì OH là đường cao hạ từ O xuống AB ở điểm H).

Trong tam giác vuông OHA, ta có:
tan(α) = đối / kề = AH / OH

Vì OH = d = 4 cm và AH = 3 cm, chúng ta có thể tính:
tan(α) = 3/4

Vậy nên tan α = 3/4.